Primideal = maximales Ideal in Hauptidealringen?! |
| 16.12.2012, 22:54 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primideal = maximales Ideal in Hauptidealringen?! Ich dachte, dass in Hauptidealringen Primideale und maximale Ideale übereinstimmen. Aber ist das Null-Ideal in Z nicht ein Gegenbeispiel, da es prim, aber nicht maximal ist? Meine Ideen: Das 0 Ideal ist Primideal, da 0*0 = 0. Aber das 0-Ideal ist echte Teilmenge von (2), und (2) ist ungleich Z, somit ist (0) nicht maximal. Ist die Aussage nun falsch? Vielen Dank schonmal!! |
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| 17.12.2012, 07:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Tat ist das Nullideal in Hauptidealringen prim, aber nicht maximal. Aber das ist das einzige Beispiel, da das Nullideal das einzige Primideal der Höhe 0 ist. Alle anderen Primideale (in Hauptidealringen ja gerade diejenigen, die von irreduziblen Elementen erzeugt werden) sind in der Tat maximal. Und das eine Gegenbeispiel stört nicht wirklich, oder? |
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| 17.12.2012, 10:51 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
super, danke. |
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