f(x)=A*x
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17.12.2012, 19:19 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=A*x
Warum betrachtet man sooft die lineare Abbildung f(x)=A*x (Dabei ist A eine Matrix.)

Hat dies eine besondere "Bedeutung"/besonderen "Nutzen"?
17.12.2012, 19:24 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x)=A*x
Die Frage, warum man diese betrachtet, verstehe ich nicht. Diese kommt im Kontext linearer Gleichungssysteme halt häufig vor. Worauf willst du hinaus?
17.12.2012, 19:33 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann damit nicht viel anfangen.

Z.Bsp. bei folgender Aufgabe:

f:Q^3->Q^3
f(x1)=x1 , f(x2)=-x2 , f(x3)=-x3 (x1) (x1,x2,x3) ist Basis von Q^3

Bestimmen sie A, sodass f(x)=A*x gilt.

Du erwähntest was von LGS, da scheint das ja öfters "vorzukommen".
Was soll das?
17.12.2012, 19:38 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1=0!
Ich kann damit nicht viel anfangen.

Z.Bsp. bei folgender Aufgabe:

f:Q^3->Q^3
f(x1)=x1 , f(x2)=-x2 , f(x3)=-x3 (x1) (x1,x2,x3) ist Basis von Q^3

Bestimmen sie A, sodass f(x)=A*x gilt.
Da musst du dir die Basisdarstellung der Bilder ansehen.
Es muss ja gelten:


Zitat:
Original von 1=0!
Du erwähntest was von LGS, da scheint das ja öfters "vorzukommen".
Was soll das?
Diese Frage verstehe ich nicht. verwirrt
17.12.2012, 19:54 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

a) das sieht komisch aus x1, x2 und x3 sind doch alle Vektoren des Q^3 und keine Koordinaten, in deiner Darstellung sind ja Vektoren in einem Vektor drin.

b)

Ich meine damit ob es einen bestimmten Zusammenhang von f(x)=A*x zur Theorie gibt.
Also ob man durch betrachten dieser Funktion allgemeine Erkenntnisse gewinnen kann.
Z. Bsp. dieses A ist Darstellungsmatrix von f selbst, auch wenn dies nicht der Fall zu sein scheint.
17.12.2012, 21:09 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1=0!
a) das sieht komisch aus x1, x2 und x3 sind doch alle Vektoren des Q^3 und keine Koordinaten, in deiner Darstellung sind ja Vektoren in einem Vektor drin.
Ja, okay, da hast du Recht. Ich hoffe trotzdem, dass damit die Frage beantwortet ist.
Zitat:
Original von 1=0!
b)

Ich meine damit ob es einen bestimmten Zusammenhang von f(x)=A*x zur Theorie gibt.
Also ob man durch betrachten dieser Funktion allgemeine Erkenntnisse gewinnen kann.
Z. Bsp. dieses A ist Darstellungsmatrix von f selbst, auch wenn dies nicht der Fall zu sein scheint.
Doch, es geht hier genau darum, diese Darstellungsmatrix zu bestimmen. Genau das ist die Aufgabe.
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17.12.2012, 21:13 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

Um ehrlich zu sein habe ich es nicht verstanden, ich stehe total auf dem Schlauch verwirrt .

a) Kannst du das bitte noch etwas konkretisieren?

b) Dieses A ist wirklich auch die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Basen x1,x2 und x3?
17.12.2012, 21:17 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst für A einfach nur die Darstellungsmatrix aufstellen.
17.12.2012, 21:20 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm,

Ich kann die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Vektoren x1,x2,x3 aufstellen.

Aber warum soll diese Matrix A dann der Gleichung f(x)=A*x genügen, ich sehe da keinen Zusammenhang.
17.12.2012, 21:30 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1=0!
Ich kann die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Vektoren x1,x2,x3 aufstellen.
Dann mach mal.
17.12.2012, 21:50 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, es ist x1=(1,0,0)^T , x2=(2,-1,1)^T , x3=(0,2,-1)^T (Basis B)

Durch f(x1)=x1 , f(x2)= -x2 ,f(x3)= -x3 ist f durch die Basen eindeutig definiert auch bilden x1,-x2,-x3 wieder eine Basis(B') des Q^3 -> Isomorphismus.


f(x1)=(1,0,0)^T =1*(x1) + 0*(-x2)+0*(-x3)
f(x2)=(-2,1,-1)^T=0*(x1) + 1*(-x2)+0*(-x3)
f(x3)=(0,-2,1)^T =0*(x1) + 0*(-x2)+1*(-x3)

->

B
c(f)=A=
B'

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Und jetzt? Bzw. stimmt das überhaupt?
17.12.2012, 21:52 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig ist hier
17.12.2012, 22:01 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Matrix ist die Matrix nur bezüglich der Basis B
Meine Matrix die bezüglich B und B' , oder?

Warum musst ich die Matrix nur bezüglich B berechnen und warum erfüllt dies nun die Gleichung f(x)=A*x
17.12.2012, 23:44 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1=0!
Deine Matrix ist die Matrix nur bezüglich der Basis B
Meine Matrix die bezüglich B und B' , oder?
Was ist B' ? Fällt dies nun auf einmal vom Himmel? verwirrt
17.12.2012, 23:54 1=0! Auf diesen Beitrag antworten »

B' habe ich in meinem älteren Beitrag durch die Elemente x1,-x2,-x3 definiert.
Ich dachte ich müsste B und B' betrachten um die Richtige Matrix zu bekommen.

Aber man muss B (und B) betrachten, das Ergebnis scheint zu stimmen nach Probe.
Aber ich verstehe immernoch nicht warum dies die Gleichung f(x)=A*x erfüllt.
Was ist die Begründung?


Das ist mein eigentliches Problem....
18.12.2012, 12:20 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Also in deiner ersten Aufgabenstellung war nur von B die Rede, nun ist urplötzlich von B und B' die Rede... verwirrt

Poste mal die Original-Aufgabenstellung, es ist wichtig, ob du als Zielbasis B oder B' hast.

Ansonsten: [Artikel] Abbildungsmatrizen
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