Konvergenz von Nullfolgen in R

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Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Nullfolgen in R
Meine Frage:
Guten morgen,

ich sitze im Moment an meinem letzten Übungsblatt vor Weihnachten -
und jetzt streikt mein Hirn ein wenig Big Laugh

Wäre lieb, wenn ihr mir ein paar Tipps zu der Aufgabe geben könntet,
den Rest des Blattes hab ich schon fertig.

Hier mal zur Aufgabe:

Sei eine monoton fallende Nullfolge in . Zeigen sie, dass für jedes mit konvergiert.

Und als Tipp steht darunter:
Zeigen sie zunächst, dass die Reihe f+r jeden z C mit konvergiert.

Vielen Dank schonmal smile

Viele Grüße

Meine Ideen:
So ich habe jetzt mit dem Quotientenkriterium angefangen, denn es gilt ja, wenn .

Ich habe das jetzt also eingesetzt und umgeformt.
. Und als Voraussetzung gilt
.

Ich weiß nicht wie ich weitermachen soll?
Den Tipp verstehe ich nicht ganz unglücklich

Wäre für ein paar Tipps wirklich sehr dankbar.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Nullfolgen in R
Wurde die Aufgabe wirklich so gestellt?
Für konvergiert eine solche Reihe nämlich nicht immer, nur für (Gegenbeispiel ).

In dieser Form wäre aber ein Vergleich mit der geometrischen Reihe per Majorantenkriterium am sinnvollsten.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab jetzt die Aufgabe mal einfach fotographiert smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, da habe ich das überlesen smile

Die Konvergenz für sollte dann klar sein.
Für kannst du das Quotientenkriterium aber nicht verwenden.
Überlege dir da lieber etwas anderes.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

also kann ich für den fall das das quotientenkriterium anwenden?
ist das so richtig, wie ich das gemacht habe???

und dann mache ich einen 2. fall für |z| = 1.
weiß dort aber wirklich nicht, was ich da machen soll unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Für genügt das Majorantenkriterium – da braucht man nur die Beschränktheit von .

Für kannst du ja mal dem Hinweis nachgehen.
 
 
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

ja den tipp verstehe ich ja nicht unglücklich
kannst du mir zeigen wie ich da rechnen muss?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir die ersten paar Summanden dieser Reihe aus dem Tipp aufschreibst.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

also








usw.

oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist denn ? Und du könntest die drei Summanden auch etwas zusammenfassen, wenn du nach Potenzen sortierst.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »





Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Und du könntest die drei Summanden auch etwas zusammenfassen, wenn du nach Potenzen sortierst.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das?

bitte hilf mir doch und zeig wie's richtig geht unglücklich
so komme ich doch auch nicht weiter
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel: .
Einfach umsortieren.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du so?





Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anmerkung:
Eine Aussage über das Verhalten auf dem Kreisrand folgt auch mit Hilfe der Abelschen partiellen Summation.

Ist nämlich eine monotone Nullfolge, so konvergiert



Wegen



folgt dies eben mit der Abelschen partiellen Summation.
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

das hatten wir leider noch nicht unglücklich
muss dann wohl für den fall |z| < 1 das quotientenkriterium oder majorantenkriterium nehmen.
weiß aber nicht wie ich die konvergenz bei dieser allgemeinen form zeigen soll.
Kann mir jemand zeigen wie ich das machen muss?


und dann der 2. fall für |z| = 1 ... da bin ich total überfragt. ich soll das ja eigentlich mit dem "tipp"
lösen können, weiß aber nicht wie. die ersten folgenglieder habe ich ja schon aufgeschrieben, nur wie zeige ich, dass das ganze konvergent ist??????????
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh mir geht ein licht auf....
der fall |z| < 1 behandelt den raum im konvergenzkreis, der natürlich konvergiert und |z| = 1 betrachtet den kreisbogen, oder?
also ist der konvergenzradius 1
Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »

brauche die aufgabe bis morgen unglücklich wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet unglücklich
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