Formel für Zufallszahlen herleiten

18.12.2012, 15:02	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Zufallszahlen herleiten hallo, die Formel die man betrachten soll lautet: $\begin{eqnarray} z_n = (a^n z_0 + \frac {a^n-1} {a-1} * b) \mod m \end{eqnarray}$ Mir ist jetzt überhaupt nicht klar, was die Formel für $\begin{eqnarray} z_n \end{eqnarray*}$ überhaupt bewirken soll. Hat jemand vielleicht eine Idee? Grüße
18.12.2012, 15:19	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mich vorhin etwas verschrieben. Mir ist nicht klar, was die Formel für $\begin{eqnarray} z_{n-k} \end{eqnarray}$ bewirken soll. Etwa das gleiche, wie die Formel für $\begin{eqnarray} z_n \end{eqnarray}$ ?Aber was soll das für einen Sinn haben?
18.12.2012, 20:12	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
lautet die Formel, die ich herleiten soll vielleicht einfach: $\begin{eqnarray} z_{n-k} = (a^{n-k} z_0 + \frac {a^{n-k} - 1} {a - 1} * b) \mod m \end{eqnarray*}$ ? Also einfach, für n: n-k einsetzen? Grüße
18.12.2012, 20:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre die Formel, wie man bei gegebenen $\begin{eqnarray} a,b,m,n,k,z_0 \end{eqnarray}$ den Wert $\begin{eqnarray} z_{n-k} \end{eqnarray}$ ausrechnet. Ich würde es aber eher so interpretieren, dass stattdessen $\begin{eqnarray} a,b,m,n,k,{\color{red}z_n} \end{eqnarray}$ gegeben sind. Aber das ist zugegeben etwas vage...
18.12.2012, 20:39	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar geht es hier um Iterationen der Abbildung $\begin{eqnarray} z \mapsto az+b \end{eqnarray}$ im Restklassenring $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_m \end{eqnarray}$ und um die Frage, wann diese injektiv ist...
18.12.2012, 20:51	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, ich hatte gerade noch eine neue Idee und zwar: Durch den lin. Kongruenzgenerator, den wir betrachten, lassen sich höchstens m verschiedene Zahlen $\begin{eqnarray} z_0 ,..., z_{m-1} \end{eqnarray}$ erzeugen. Sobald sich also eine Zahl $\begin{eqnarray} z_n \end{eqnarray}$ wiederholt, gilt: es gibt ein $\begin{eqnarray} k > 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_n = z_{n-k} \end{eqnarray}$ . Weil dann ein neuer Periodendurchlauf beginnt gilt: $\begin{eqnarray} z_{n+j} = z_{n-k+j} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j > 0 \end{eqnarray}$ Und damit folgt: $\begin{eqnarray} z_{n-k} = (a^{n+j} z_0 + \frac {a^{n+j}-1} {a-1} * b) \mod m \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j > 0 \end{eqnarray*}$ Die Bedingung für a müsste dann, wegen meiner ersten Erklärung ja so sein, dass die Periodenlänge nicht maximal ist. Also: p teilt nicht (a-1) für p Prim mit p \| m und 4 teilt nicht (a-1) falls 4 m teilt. Klingt das so logisch? Hab ernsthaft versucht, alles schön strukturiert auf zuschreiben, ich hoffe das ist etwas gelungen. Grüße
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