Magisches Quadrat

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Magisches Quadrat
Hi!

Folgende Aufgabe: In ein 3x3 Quadrat sollen die Zahlen 1 bis 9 eingetragen werden, so dass jede Zahl in genau ein Feld kommt und dass sich in jeder Zeile und jeder Spalte und in jeder der beiden Diagonalen die gleiche Summe ergibt. Es ist ein bereits fertig eingetragenes Feld angegeben, und wir sollen ein weiteres angeben.

Meine Antwort: Wir wissen, dass die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen immer 15 sein muss. Denn es gilt doch bekanntlich:



Für ergbt sich . OK. Aber ich kann doch bis auf Spiegelung keine anderen magischen Zahlenquadrate der Größe 3x3 angeben. Wo soll denn da die Herausforderung in der Aufgabe stecken?

Analog dazu werde eine Figur aufgestellt mit sechseckigen Feldern. In die sieben Felder sollen die Zahlen 1 bis 7 so eingetragen werden, dass sich in jeder der 9 gekennzeichneten Linien die gleiche Summe ergibt. Ich versuche die Datei mal anzuhängen. Meine Frage ist, ob es eine derartige Eintragung überhaupt gibt, bzw. wie man es widerlegen könnte??? Ich weiß nicht so richtig, wie ich da jetzt ran gehen könnte. Hat jemand eine Idee für mich???
Danke für die Antworten Wink

Edit: Bild eingefügt
Edit 2: Inhalt geändert!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
Aber ich kann doch bis auf Spiegelung keine anderen magischen Zahlenquadrate der Größe 3x3 angeben.

Die Betonung liegt wohl auf "ich"? Denn es gibt durchaus andere.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent: Aber ist es nicht so, dass die fünf immer in der Mitte stehen muss, und die Zahlen "drumherum" einfach nur hin und her geschoben werden können, damit die Summe noch 15 beträgt???
Hast du eine Idee zur Lösung des zweiten Teils???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
@Arthur Dent: Aber ist es nicht so, dass die fünf immer in der Mitte stehen muss

Nach den obigen Bedingungen, dass Zeilen- und Spaltensummen gleich sein sollen: Nein.

Dass die Diagonalensummen auch gleich 15 sein sollen, hast du ja nicht gesagt. Augenzwinkern
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Existenz einer Verteilung in den Sechsecken ist leicht zu widerlegen:
Schau dir mal die Summe aller Elemente 1 - 7 an, und dann überleg mal, ob du diese in drei Teilmengen mit jeweils gleicher Summe zerlegen kannst
Gruß, Carsten Wink

EDIT: Tschuldigung, hab vergessen nen Gruß dazulassen
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von vektorraum
@Arthur Dent: Aber ist es nicht so, dass die fünf immer in der Mitte stehen muss

Nach den obigen Bedingungen, dass Zeilen- und Spaltensummen gleich sein sollen: Nein.

Dass die Diagonalensummen auch gleich 15 sein sollen, hast du ja nicht gesagt. Augenzwinkern


@Arthur Dent: Tut mir wirklich sehr leid. Mir ist der Fehler erst heute aufgefallen. Ich habe ja die Bedingung vergessen, dass die Diagonalen in der Summe auch gleich sollen. Sorry! Ich habe es oben mal geändert. Ist dann die Begründung richtig???

@akechi: Die Summe ist doch 28. Aber 28 ist nicht durch drei teilbar. Ist das als Begründung ausreichend??? Danke für den Tipp.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann muss die 5 in der Mitte stehen, ist nach einer kurzen Überlegung klar. Und dann gibt es bis auf Drehungen und Spiegelungen wirklich nur ein magisches Quadrat, ist ebenfalls schnell begründbar.

Und zur zweiten Aufgabe: Na klar reicht das mit dem , natürlich ordentlich aufgeschrieben.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent: Danke für deine Antwort smile

Ich werde zu erstens die Begründung wie oben formulieren. Analog dazu werde ich das dann auch mit der zweiten Begründung machen. Oder muss ich da noch was beachten, außer dass ich halt sage, dass 28 nicht durch drei teilbar ist???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich würde schon dazu schreiben: Wenn du drei parallele Reihen betrachtest, dann erfasst du jede der 7 Zahlen jeweils genau einmal usw.

Also nicht nur "28 ist nicht durch 3 teilbar", so meinte ich das!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent: Ja klar, so werde ich es machen. Aber dann war ja die Antwort doch gar nicht so schwer gewesen. Ich danke dir Wink
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