Verschoben! Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder

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tobias1006 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder
20 Gummibären werden perfekt zufällig an 10 Kinder verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei (mind.) ein Kind leer ausgeht?

Da das einem 20-maligen Ziehen (von Kindern) mit Zurücklegen entspricht, dachte ich zunächst, man könne diese WKeit so berechnen , aber erstens stimmt der so errechnete Wert (0,00922...) überhaupt nicht mit dem Wert überein, den ich durch Experimentieren erhielt (0.214856 -- bei per Zufallsgenerator erzeugten Verteilungen. Außerdem gilt hier (glaube ich) das Laplac'sche Prinzip auch gar nicht (nicht jede Verteilnug ist gleichwahrscheinlich...)

Hat jemand eine Idee, wie ich die richtige Wkeit analytisch berechnen kann?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder -- Wkeit, dass ein Kind leer ausgeht?
Ich denke, das übergeordnete Thema ist hier Stirlingzahlen, genauer solche 2.Art... Die zählen nämlich die Partitionen einer Menge mit mit n Elementen (hier n=20) mit genau k Klassen (hier k=10), und das wiederum sollte dir helfen, die surjektiven Abbildungen der 20 Gummibärchen an die 10 Kinder abzuzählen... Augenzwinkern
tobias1006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder -- Wkeit, dass ein Kind leer ausgeht?
@Mystic: Jaaa - die Idee hab ich gebraucht. Vielen Dank!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder -- Wkeit, dass ein Kind leer ausgeht?
Gern geschehen... Wink

Dabei hatt ich schon ein schlechtes Gewissen, da ich erst nachträglich gesehen habe, dass diese Frage in der Sektion Schulmathematik gestellt wurde, aber das war dann wohl ein Irrtum deinerseits...
tobias1006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder -- Wkeit, dass ein Kind leer ausgeht?
Schulmathe -- ups, war tatsächlich nciht richtig. War keine Schulmathe-Frage.

Viele Grüße,
Tobias
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Daher

*** verschoben ***

mY+
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder
Zitat:
Original von tobias1006
20 Gummibären werden perfekt zufällig an 10 Kinder verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei (mind.) ein Kind leer ausgeht?

...

den ich durch Experimentieren erhielt (0.214856 -- bei per Zufallsgenerator erzeugten Verteilungen.

sollte ein Näherungswert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit sein. Diese könnte man auch mit der guten alten Siebformel bestimmen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder
Zitat:
Original von Huggy
Diese könnte man auch mit der guten alten Siebformel bestimmen.

Ja, ist sicher eine brauchbare Alternative, wenngleich ich nach den unschönen Diskussionen in diesem alten Thread jetzt nicht unbedingt angenehme Assoziationen damit verbinde...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Verteilung von 20 Gummibaeren an 10 Kinder
@ Mystic

Das war doch trotz der Kontroverse ein sehr schöner Thread. Schließlich gelang es dort, Fragestellern auf Schulniveau beide Lösungswege, Stirlingzahlen und Siebformel, näher zu bringen. Wie und weshalb der Weg mit den Stirlingzahlen funktioniert, wurde dort ja auch sehr schön und ausführlich von dir erläutert.
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