Invertierbare Elemente |
19.12.2012, 15:01 | Mathemäuschen65 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Invertierbare Elemente Ich habe mit folgender Aufgabe ein Problem: Bestimmen Sie alle invertierbaren Elemente (bzgl. der Multiplikation!!!) in Z/63Z. Könnt ihr mir dabei helfen? Meine Ideen: Es würde theoretisch mit einer Verknüpfungstabelle gehen, aber nicht mit 63. In der Vorlesung haben wir den Hinweis zum euklidischen Algorithmus bzw. der linearen diophantischen Gleichung bekommen, ich kann den Hinweis aber beim besten Willen nicht auf die Aufgabe anwenden. |
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19.12.2012, 15:37 | Baby seal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht habt ihr folgende Aussage schon bewiesen: (ansonsten kann man das schnell mittels eukl. Alg. beweisen.) invertierbar, gdw ggt (x,n)=1 Alternativ kann man auch mit dem chinesischen Restsatz argumentieren. |
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20.12.2012, 09:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Invertierbare Elemente
Ja, es geht hier tatsächlich um die lineare Kongruenz welche man auch als lineare diophantische Gleichung deuten kann... |
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20.12.2012, 11:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst in deiner Suche schon mal alle weglassen mit , d.h. alle , die durch 3 oder durch 7 teilbar sind. Denn, sei . Dann gilt: Da nach Voraussetzung, ergibt sich ein Widerspruch, d.h. es gibt kein ganzzahliges Paar , das die Gleichung erfüllt, wenn . |
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04.01.2013, 10:04 | MaxMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hieße dann, dass alle Elemente in invertierbar sind, da ja nach Definition gillt: Liege ich da richtig? Also gilt beispielsweise für alle invertierbaren Elemente in |
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04.01.2013, 10:14 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, das ist dann die Einheitengruppe des Rings . |
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04.01.2013, 10:18 | MaxMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, dankeschön! |
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04.01.2013, 10:19 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht richtig, da es einige Zahlen in gibt, deren ist. |
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04.01.2013, 10:50 | MaxMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist mir auch schon aufgefallen, ich war aus irgendeinem unerfindlichen Grund der Meinung, dass 63 eine Primzahl ist |
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04.01.2013, 11:45 | MaxMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber eine (formale) Frage hätte ich noch: Wie kann ich diese invertierbaren Elemente "vernünftig" darstellen? Ich kann ja z.B. bei schlecht alle Elemente mit ggT(a,49)=1 angeben. das wären dann ja immerhin 43 Elemente... Gibt es da eine vereinfachende Schreibweise, wie ich die Zahlen ohne die Vielfachen von 7 darstellen kann? z.B.: |
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04.01.2013, 15:38 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wär's mit |
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