Limes berechnen für x -> 0 bei x^x^(1/2)

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Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »
Limes berechnen für x -> 0 bei x^x^(1/2)
Es dreht sich um folgende Aufgabe

Man soll den Grenzwert bestimmen. Leider fehlt mir hier noch ein konkreter Ansatz.

Die Regel von L'Hospital lässt sich meinem Verständnis nach nur bei Quotienten anwenden, aber das gibt es hier ja keinen. Damals in der Schule hatte ich gelernt, dass eine Zahl hoch 0 immer 1 ergibt, aber mein Taschenrechner spuckt mir bei 0^0 error aus. Wenn ich diese Funktion aber plotte, bekomm ich für x=0 tatsächlich 1.

Aber wie kann ich das begründen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Forme in eine e-Funktion um!
Den Ausdruck kann man in einen Bruch* überführen, welcher dann mit L'Hospital zu behandeln ist.

(*)
Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, zuerst lieben Dank für deine schnelle (und noch so späte Antwort).

Ich habe gerade versucht die erste Umformung nachzuvollziehen, leider komm ich nicht ganz drauf, wo liegt denn mein Fehler:

Der ln würde sich ja jetzt wieder aufheben.

Dann ist mir aber trotzdem völlig unklar, wie ich denn das x je aus dem Nenner rausbekommen soll, da kann ich ableiten bis ich schwarz werden, das bleibt da und ich müsste durch 0 teilen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cholo-Cholo
Ich habe gerade versucht die erste Umformung nachzuvollziehen, leider komm ich nicht ganz drauf, wo liegt denn mein Fehler:


Da ist in der Tat was schief gelaufen. Richtig ist:

Jetzt betrachtest du nur und dann l'Hospital anwenden.
Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Ok so richtig weiter komm ich jetzt aber nicht.

1. Warum fällt das e bei dir jetzt einfach weg?

2. Mit der Regel von L'Hospital komm ich wie einen Post weiter oben erwähnt nicht weiter, denn egal wie oft ich ableite bleibt ein x unten im Nenner stehen und damit hätte ich eine Division durch 0.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cholo-Cholo
1. Warum fällt das e bei dir jetzt einfach weg?

Das fällt nicht weg, sondern aus Einfachheitsgründen betrachten wir nur das Argument der e-Funktion bzw. bestimmen von diesem den Grenzwert für x gegen Null. Wenn man das hat, kommt wieder die e-Funktion ins Spiel.

Zitat:
Original von Cholo-Cholo
2. Mit der Regel von L'Hospital komm ich wie einen Post weiter oben erwähnt nicht weiter, denn egal wie oft ich ableite bleibt ein x unten im Nenner stehen und damit hätte ich eine Division durch 0.

Du brauchst nur einmal ableiten. Schreibe mal hin, was du gerechnet hast.
 
 
Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »

Also das ist das was ich gerechnet habe:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch hervorragend. Davon noch den Grenzwert für x gegen Null und dann darauf die e-Funktion angewendet. Für letzteres braucht man die Stetigkeit der e-Funktion.
Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »

Sprich das jetzt wieder in die E Funktion einsetzen, also und damit bin ich fertig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Natürlich mußt du das ganze formal wasserdicht aufschreiben und nachvollziehbar begründen. Augenzwinkern
Cholo-Cholo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, super. Danke, war eine echte Hilfe! smile
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