Limes berechnen für x -> 0 bei x^x^(1/2) |
20.12.2012, 00:19 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Limes berechnen für x -> 0 bei x^x^(1/2) Man soll den Grenzwert bestimmen. Leider fehlt mir hier noch ein konkreter Ansatz. Die Regel von L'Hospital lässt sich meinem Verständnis nach nur bei Quotienten anwenden, aber das gibt es hier ja keinen. Damals in der Schule hatte ich gelernt, dass eine Zahl hoch 0 immer 1 ergibt, aber mein Taschenrechner spuckt mir bei 0^0 error aus. Wenn ich diese Funktion aber plotte, bekomm ich für x=0 tatsächlich 1. Aber wie kann ich das begründen? |
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20.12.2012, 01:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Forme in eine e-Funktion um! Den Ausdruck kann man in einen Bruch* überführen, welcher dann mit L'Hospital zu behandeln ist. (*) |
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20.12.2012, 11:11 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, zuerst lieben Dank für deine schnelle (und noch so späte Antwort). Ich habe gerade versucht die erste Umformung nachzuvollziehen, leider komm ich nicht ganz drauf, wo liegt denn mein Fehler: Der ln würde sich ja jetzt wieder aufheben. Dann ist mir aber trotzdem völlig unklar, wie ich denn das x je aus dem Nenner rausbekommen soll, da kann ich ableiten bis ich schwarz werden, das bleibt da und ich müsste durch 0 teilen. |
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20.12.2012, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist in der Tat was schief gelaufen. Richtig ist: Jetzt betrachtest du nur und dann l'Hospital anwenden. |
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20.12.2012, 13:17 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok so richtig weiter komm ich jetzt aber nicht. 1. Warum fällt das e bei dir jetzt einfach weg? 2. Mit der Regel von L'Hospital komm ich wie einen Post weiter oben erwähnt nicht weiter, denn egal wie oft ich ableite bleibt ein x unten im Nenner stehen und damit hätte ich eine Division durch 0. |
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20.12.2012, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das fällt nicht weg, sondern aus Einfachheitsgründen betrachten wir nur das Argument der e-Funktion bzw. bestimmen von diesem den Grenzwert für x gegen Null. Wenn man das hat, kommt wieder die e-Funktion ins Spiel.
Du brauchst nur einmal ableiten. Schreibe mal hin, was du gerechnet hast. |
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20.12.2012, 13:40 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das ist das was ich gerechnet habe: |
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20.12.2012, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist doch hervorragend. Davon noch den Grenzwert für x gegen Null und dann darauf die e-Funktion angewendet. Für letzteres braucht man die Stetigkeit der e-Funktion. |
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20.12.2012, 14:20 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sprich das jetzt wieder in die E Funktion einsetzen, also und damit bin ich fertig? |
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20.12.2012, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja. Natürlich mußt du das ganze formal wasserdicht aufschreiben und nachvollziehbar begründen. |
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20.12.2012, 18:03 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, super. Danke, war eine echte Hilfe! |
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