Wurzeln komplexe Zahlen

20.12.2012, 11:27	Aslahe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln komplexe Zahlen Meine Frage: Folgende Gleichung im komplexen: $\begin{eqnarray} z^{4}+2z^{2} = -4 \end{eqnarray}$ Und dazu brauche ich alle Lösungen. ( 4 Stk? ) Danke für die Hilfe. Meine Ideen: Also ich bin über Substitution vorgegangen nämlich $\begin{eqnarray} z^{2} = x \end{eqnarray}$ So bin ich bis zum Punkt gekommen wo $\begin{eqnarray} x1/2 = -1 \pm \sqrt{3} j \end{eqnarray}$ Und um auf $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray*}$ zu kommen muss man ja davon die Wurzel ziehen aber wie man an dem Punkt weiterkommt weiß ich nicht so recht. Es sollen ja 4 Lösungen rauskommen auf die ich einfach nicht komme.
20.12.2012, 11:41	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzeln komplexe Zahlen Du musst die Polardarstellung von x nehmen. Und um alle Lösungen zu erhalten, musst du noch die Periodizität etc. ausnutzen.
20.12.2012, 12:27	Aslahe	Auf diesen Beitrag antworten »
nagut also ich hab dann x = 2 * e^(120°j) muss ich hier schon resubstituieren? Sprich aus x = 2 e^(120°*j) die Wurzel ziehen? Dann müsste ich ja z = ... haben richtig? Und wie komm ich auf die restlichen Lösungen?
20.12.2012, 18:37	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du musst nun resubstituieren. Alle Lösungen erhälst du in dem du die Winkelperiodizität ( mit dem $\begin{eqnarray} ...+2 k \cdot \pi \end{eqnarray}$ im Winkel etc. ) benutzt.

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