Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 20.12.2012, 12:10 | Sebastiansch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Hi Leute, ich freue ich, wenn mir jemand helfen kann. Mein Problem lautet so: Ein imaginärer nicht fairer 3-flächiger Würfel wird 50 mal geworfen. Mit Wahrscheinlichkeit 0,45 wird eine Null, mit W'keit 0,25 eine Eins und mit W'keit 0,3 eine Zwei gewürfelt. Wie wahrscheinlich ist es am Ende auf die Augensumme 40 zu kommen? Meine Ideen: Angefangen habe ich so: (Zwischenfrage: Anordnen tut man doch immer, wenn die Reihenfolge, hier die Reihenfolge der einzelnen Augenzahlen, keine Rolle spielt oder?). Die Zufallsvariable ist dann und damit . Aber mit welcher W'keitsverteilung gehe ich da ran? Die Binomialverteilung funktioniert nur bei 2 möglichen Ergebnissen, was aber nehme ich bei 3? Viele Grüße |
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| 20.12.2012, 14:05 | Pik 7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhh ... ein "Würfel" mit drei Flächen? Also ein Würfel hat m.W. sechs Flächen ... ein Tetraeder hat vier! Was das für ein räumliches Gebilde mit DREI Flächen sein soll? 
Na, vielleicht sind die Flächen ja rund, dann ginge das! Ein Würfel ist das dann aber m.E. nicht mehr! Wer immer sich diese Aufgabe ausgedacht hat, er wird es schon wissen ... 
So wie ich das sehe, muss man wohl erst mal ermittlen, auf welche Weise man 40 Punkte erringen kann. Etwa 40 x die 1 und 10 x die 0 Oder 20 x die 2 und 30 x die 0 Dazwischen liegen nun noch 19 "gemischte"Lösungen" etwa 10 x die 2 und 20 x die 1 und 10 x die 0 Jede dieser 21 Möglichkeiten kann man auf mehreren Wegen erreichen, die aber alle gleich wahrscheinlich sind. Und diese Wahrscheinlichkeiten kann man errechnen und dann aufaddieren, um P(X=40) zu erhalten. Eine ziemliche Fleißarbeit. Aber irgendwie sehe ich keine einfachere Möglichkeit. Na, vielleicht weiß ein anderer ja mehr. Würde mich auch interessieren! |
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| 20.12.2012, 14:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest kann man die Summe ja kompakt hinschreiben. Die Summanden entstammen der Multinomialverteilung. Das Aufaddieren macht dann der Rechner. |
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| 20.12.2012, 16:06 | Sebastiansch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten. Wie bist du darauf gekommen, dass es 21 Möglichkeiten (50er-Tupel) gibt, um auf die Augensumme 40 zu kommen? Stimmt mein Grundraum ? Auch mit der Anordnungsrelation? |
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| 20.12.2012, 16:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat niemand gesagt, dass es nur 21 solche 50-Tupel gibt. Was anderes ist, dass es ohne Berücksichtigung der Summandenreihenfolge 21 Möglichkeiten gibt, die Summe aus Nullen, Einsen und Zweien zu bilden, so dass Summe 40 herauskommt: Es können nämlich 0..20 Zweien darin auftauchen, die Anzahl der Einsen und Nullen ergibt sich dann automatisch als "Auffüller".
Letzteres gerade eben nicht - diese Forderung muss weg, sonst ist es kein Laplacescher W-Raum, was die Wahrscheinlichkeitsberechnung enorm erschweren würde. |
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| 20.12.2012, 16:42 | Sebastiansch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar super! Mit welcher W'keitsverteilung kann ich das dann schlussendlich lösen? Die Binomialverteilung scheidet ja wie gesagt aus? |
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| 20.12.2012, 16:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat Huggy doch schon gesagt: Es liegt hier eine Multinomialverteilung vor, mit drei Zuständen, sozusagen eine "Trinomialverteilung". 
EDIT: Korrektur - wegen der unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten von 0,1,2 ist der W-Raum hier dann doch nicht Laplacesch.
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