Wahrscheinlichkeit Champions League-Auslosung

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Guestle Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Champions League-Auslosung
Hallo Stochastik-Freunde,

vielleicht gibt es hier ja den ein oder anderen Fußball-Fan, der gerade die CL-Auslosungen mitverfolgt hat. Folgendes Interessantes ist dabei geschehen. Die 16 Mannschaften, die gegeneinander ausgelost wurden, wurden zufälligerweise genau so zugelost wie gestern in einer Probeauslosung! Was für ein Zufall! Die Frage ist jetzt: Wie hoch war die Wahrscheinlichkeit, dass genau dieser Fall eintreten würde?

Für diejenigen, die gar nicht wissen, worum es geht, hier eine fixe Erklärung, wie die Auslosungen funktionieren.

- Es gibt 16 Teams
- 8 Teams sind Gruppen-Erster und 8 Teams sind Gruppen-Zweiter
- Es können nur Gruppen-Erste gegen Gruppen-Zweite zugelost werden
- Teams aus den selben Ländern können nicht miteinander gepaart werden (also z. B. Barcelona gegen Valencia ist nicht möglich)
- Zusätzlich: Jede Mannschaft, die Gruppen-Erster ist, kann gegen eine bestimmte Mannschaft, die Gruppen-Zweiter ist, nicht zugelost werden, weil diese Mannschaften bereits in einer vorherigen Runde aufeinander getroffen sind. In der folgend Tabelle habe ich das mal durchnummeriert. Nummer x in Gruppe A kann nicht auf Nummer x in Gruppe B stoßen. Also z. B. Schalke gegen Arsenal ist nicht möglich. Barcelona gegen Celtic ist nicht möglich etc.

Folgende Teams waren Gruppenerste:

Zitat:
1. Paris St. Germain (Frankreich)
2. Schalke 04 (Deutschland)
3. Malaga (Spanien)
4. Dortmund (Deutschland)
5. Juventus (Italien)
6. Bayern (Deutschland)
7. Barcelona (Spanien)
8. Manchester United (England)


Folgende Teams waren Gruppenzweite:

Zitat:
1. Porto (Portugal)
2. Arsenal (England)
3. Milan (Italien)
4. Real Madrid (Spanien)
5. Shakhtar Donezk (Ukraine)
6. Valencia (Spanien)
7. Celtic (Schottland)
8. Galatasaray (Türkei)


Tja. Wie berechnet man nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweimal hintereinander die gleichen Paarungen zustande kommen? Das sieht mir mal nicht so einfach zu berechnen aus, weil eine Ziehung immer wieder die Wahrscheinlichkeiten für die nachfolgenden Ziehungen beeinflusst. Wenn man z. B. beim 1. Ziehen Juventus gegen Valencia ziehen würde, würde das auch die nachfolgenden Wahrscheinlichkeiten ändern, weil dann eben diese beiden Mannschaften aus den bestimmten Ländern nun weg sind. Dann hat beispielsweise Manchester United einen möglichen Gegner weniger ... Ist das überhaupt noch per Hand zu berechnen?

Ich bin echt neugierig.

Danke und schöne Weihnachtsfeiertage an alle!
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

google hilft:

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensc...r-a-874254.html

Du musst einfach alle möglichen Pfade durchgehen. Ich glaube aber, dass sogar exakt die gleiche Reihenfolge gelost wurde (korrigiere mich, falls nicht!!!), das vervielfacht die Möglichkeiten nochmal um den Faktor 8!=40320, also komme ich auf (kannst ja überprüfen, ob der spiegel richtig gerechnet hat^^) 1/(40320*5463)=0,000000000453.

ach quatsch, es dürfen ja keine 3 spanier an einem tag, die 8! reduziert sich dann drastisch

lg smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal das Update für die diesjährige Saison 2019/20, zunächst die Gruppenersten

Zitat:
1. Paris St. Germain (F)
2. Bayern München (D)
3. Manchester City (E)
4. Juventus Turin (I)
5. FC Liverpool (E)
6. FC Barcelona (S)
7. RB Leipzig (D)
8. FC Valencia (S)


Folgende Teams waren Gruppenzweite:

Zitat:
1. Real Madrid (S)
2. Tottenham Hotspur (E)
3. Atalanta Bergamo (I)
4. Atletico Madrid (S)
5. SSC Neapel (I)
6. Borussia Dortmund (D)
7. Olympique Lyon (F)
8. FC Chelsea (E)


Ohne Länderberücksichtigung gäbe es mögliche Achtelfinalauslosungen. Wieviel bleiben davon übrig wenn man die Einschränkung hinzunimmt, dass keine Paarungen von Teams aus dem selben Land zugelassen werden? Angesichts von 4xE, 4xS, 3xI, 3xD und 2xF ist es dieses Jahr besonders übel, was diese Restriktion betrifft... smile
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ohne Länderberücksichtigung gäbe es mögliche Achtelfinalauslosungen.

Diese Anzahl ist tatsächlich kleiner alsund von daher glaubwürdig. Aber dürfen wir auch die Herleitung der Formel erfahren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wieviel bleiben davon übrig wenn man die Einschränkung hinzunimmt, dass keine Paarungen von Teams aus dem selben Land zugelassen werden?

Hier mal die Vergleichswerte der letzten 10 Spielzeiten:

2010/11: 6304
2011/12: 9147
2012/13: 5463
2013/14: 3497
2014/15: 4516
2015/16: 10595
2016/17: 3501
2017/18: 4238
2018/19: 3694
2019/20: 2002

Es bleiben dieses Jahr (wie vermutet) also tatsächlich besonders wenig Varianten übrig, weniger als ein Siebtel der 14833 Varianten. Mal sehen, wie sie das Auslosungsprocedere organisieren - wie üblich wird es wohl wieder so sein, dass diese Auslosung nicht mal annähernd eine Gleichverteilung auf diesen 2002 Möglichkeiten repräsentiert. Augenzwinkern
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