Summe von drei Elementen aus N (|N|>=5) immer durch 3 teilbar?

20.12.2012, 18:48	sleeepyjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von drei Elementen aus N (\|N\|>=5) immer durch 3 teilbar? Meine Frage: Hallo zusammen! Leider fehlt mir zur folgender Aufgabe jeglicher Lösungsansatz...ich steh wohl einfach auf dem Schlauch: $\begin{eqnarray} {\exists a,b,c\in N \| (a+b+c)mod 3=0} \end{eqnarray}$ , wobei N:=natürliche Zahlen und $\begin{eqnarray} \| N \| \geq 5, a\neq b\neq c \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn die Quersumme der drei Zahlen durch 3 teilbar ist, so muss die Summe der Zahlen auch durch 3 teilbar sein. ...weitere Ansätze fehlen...
20.12.2012, 18:53	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von drei Elementen aus N (\|N\|>=5) immer durch 3 teilbar? Bist du dir sicher, dass das was du da geschrieben hast, das ist, was du schreiben wolltest? Wenn ja: Erstens ist die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray} \mathbb N \infty \end{eqnarray}$ . Nun zeigt folgendes Beispiel sofort, dass die Aussage wahr ist: 1+2+3 ist durch 3 teilbar.
20.12.2012, 18:59	sleeepyjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von drei Elementen aus N (\|N\|>=5) immer durch 3 teilbar? Entschuldigung...ich konnte meinen Beitrag als (noch) nicht registrierter User nicht editieren. Korrektur: Die Menge N soll beliebig sein und eine Mächtigkeit >=5 besitzen. Wie zeige ich nun das sich immer drei Elemente in dieser Menge finden lassen, deren Summe sich durch 3 teilen lässt?
20.12.2012, 19:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich sehr einfach, wenn man mal ein bissel nachdenkt... Die 5 Zahlen aus N lassen sich ja in die drei Schubfächer modulo 3 einordnen. 1.Fall: Jedes der drei Schubfächer enthält jeweils mindestens ein Element. ... 2.Fall: Es gibt mindestens ein leeres Schubfach In diesem Fall enthält eins der beiden verbleibenden Schubfächer mindestens drei Elemente...
20.12.2012, 20:11	sleeepyjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentlich sehr einfach, wenn man mal ein bissel nachdenkt... Okay okay. Aber weshalb 3 Schubfächer? Ich habe die ganze Zeit versucht in 2 einzuordnen: mod3=0 und mod3!=0
20.12.2012, 20:18	sleeepyjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentlich sehr einfach, wenn man mal ein bissel nachdenkt... Damn it! Habs verstanden! Danke! Schubfach 1= mod3=0 Schubfach 2= mod3=1 Schubfach 3= mod3=2
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