Vektorraum mit 8 Elementen

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VektorraumS Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum mit 8 Elementen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

die Aufgabe an der ich sitze, ist wohl relativ einfach. Dennoch bekomme ich sie nicht gelöst. Ich soll einen Vektorraum mit 8 Elementen angeben.

Meine Ideen:
Ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, was von mir verlangt wird. Die Elemente eines Vekotrraumes sind Vektoren. Ist hier also nach der Basis eines Vektorraumes mit der Dimension 8 gefragt? Falls ja, wäre dann nicht bereits die 8 Vektoren mit einer 1 in der i-ten Zeile (1 <= 1 <= 8) und 0en in allen anderen eine solche Basis?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum mit 8 Elementen
Wenn wirklich ein Vektorraum mit acht Elementen gesucht ist, dann soll das nicht heißen, dass die Dimension Acht ist. Ein Vektorraum kann ja auch als Menge verstanden werden; diese soll genau acht Elemente haben.
Sieh dir die Definition eines Vektorraums an und überlege dir, ob ein Vektorraum über (außer ) endlich viele Elemente haben kann.
VektorraumS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum mit 8 Elementen
Ein Vektorraum über kann wohl nicht endlich viele Elemente haben. Es ist aber auch nicht verlangt, dann der Vektorraum über sein muss. Ich stehe bei der Aufgabe einfach auf dem Schlauch ...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum mit 8 Elementen
Ja, du brauchst also einen endlichen Körper.
Welchen kleinen Körper kennst du denn?
VektorraumS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum mit 8 Elementen
Nun, ich dachte an den Restklassenkörper modulo 2. Damit könnte ich beispielsweise einen Vektorraum V mit angeben, der 8 Elemente hat. Dann müsste es ein K-Vektorraum mit sein oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum mit 8 Elementen
Genau daran dachte ich auch Augenzwinkern
 
 
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