Verständnisfragen zu inj, surj,

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purzelbaum Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen zu inj, surj,
Hallo,

wie stelle ich fest ob eine Abbildung injektiv ist?

Kann ich dazu sagen, das der Kern lediglich {0} sein muss, und sobald er dies nicht ist, ist die Abbildung auch nicht injektiv,

und wenn er {0}, reicht dann das Kriterium bereits aus, oder was müsste ich dann noch prüfen?

Und wie prüfe ich surjektiv...
bisher weiß ich nur, das wenn die Abbildung ein Endomorphismus ist und sie injektiv ist, muss sie auch surjektiv sein,.. aber was ist, wenn sie kein Endomorphismus ist.. welche Möglichkeiten gibt es noch..??

vielen Dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfragen zu inj, surj,
Von welcher Abbildung sprichst Du?

Linear? Zwischen welchen Räumen?
purzelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

jab, lineare Abbildungen,

Räumen,..ähm,..sagen wir:

eine lineare Abbildung f: K^n --> K^m

glaub so haben wir das immer verwirrt smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig ist, dass Du zwischen endlich dimensionalen und unendlich Dimensionalen Vektorräumen unterscheidest.

Die Folgerung für Endomorphismen:

f ist injektiv <=> Ker(f) = {0} .... <=> f ist surjektiv

gilt nur im endlich-dimensionalen.

Ansonsten gilt für injektiv: Ker(f) = {0}

Für surjektiv, musst Du eben schauen, ob der ganze Bildraumerzeugt wird. Dazu betrachtest Du die Dimension des Spans von den Bildern der Basisvektoren des Urbildraums.
H4wk Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, dass f injektiv ist kannst du auch zeigen, dass für und immer folgt, dass .

Und für surjektiv, dass es für jedes ein gibt, sodass .
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte auf das Datum achten!
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

H4wk ist insofern zu entschuldigen, als dass ich heute morgen (ich glaube 7) Spambeiträge in diesem Thema entfernt habe.
Der Thread wurde also als "aktiv" angezeigt.


edit: Thema aufgrund mehrfacher Spamattacken geschlossen
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