Flächeninhalt |
| 24.12.2012, 19:59 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe: Berechnen sie den Flächeninhalt der von den Graphen der Funktionen f(x) = x^2 + 4x +2 und g(x) = 2x +5 eingeschlossen wird. Weiss jemand wie ich hier vorgehen muss? Meine Ideen: leider keine |
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| 24.12.2012, 20:07 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt Bestimme den Schittpunkt und integriere anschließend. |
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| 24.12.2012, 20:14 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ich versuchs mal: x^2 +4x+2 = 2x+5 x^2+2x-3 = 0 Soll ich jetzt mit der pq Formel x1 und x2 berechnen? |
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| 24.12.2012, 20:24 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Das kannst du so machen. |
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| 24.12.2012, 20:29 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als Nullstellen bekomme ich 1 und -3 raus. WIe gehe ich weiter vor? |
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| 24.12.2012, 20:35 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau dir mal den Graphen an und überlege, wie sich die Fläche zusammensetzt. Gehe dazu bei "Werkzeuge" auf "Funktionen-Plotter" und gibt beide Graphen ein. |
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| 24.12.2012, 20:46 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss ich jetzt als Integrationsgrenzen von -3 bis 1 nehmen? |
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| 24.12.2012, 20:48 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. |
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| 24.12.2012, 20:57 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Über was für eine funktion soll ich integrieren? |
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| 24.12.2012, 21:04 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
g(x)-f(X) Du musst allerdings iin dem Bereich aufpassen, in dem die Fläche unter der x-Achse liegt. Hier ist der Betrag zu nehmen. Beachte die genaue Flächenzusammensetzung. |
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| 24.12.2012, 21:09 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll ich das so machen? |
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| 24.12.2012, 21:24 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Fläche oberhalb der x-Achse musst du g(x)-f(x) bilden und die Differenz integrieren. Für den Bereich unter der x-Achse muss du die Fläche von g(x) ziur Fläche von f(x) addieren. |
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| 24.12.2012, 21:33 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das Integral für oberhalb richtig gerechnet? |
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| 24.12.2012, 21:49 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte auch die Schnittpunkte der Graphen mit der x-Achse. Es muss Stück für Stück integriert werden. |
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| 24.12.2012, 21:58 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt es jetzt so? |
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| 24.12.2012, 22:03 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider nein. Die Sache ist nicht so schnell zu lösen. Du musst, wie gesagt, abschnittsweise vorgehen und überlegen, von wo bis wo jeweils addiert bzw. subtrahiert werden muss. Schau dir die Graphen nochmal an und definiere die einzelnen Abschnitte. |
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| 24.12.2012, 22:10 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
HAbe ich nicht eben den Flächninhalt von oberhalb berechet? |
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| 24.12.2012, 22:23 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider nicht. Von -3 bis zur1.Schnittstelle von g(x) mit der x-Achse liegt die Fläche unterhalb. |
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| 24.12.2012, 22:27 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also muss ich jetzt noch von oberhalb berechnen oder? Also f(x) + g(x) und wieder die grenzen von -1 bis 3 oder? |
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| 24.12.2012, 22:33 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
von -3 bis zur 1. Schnittstelle gilt: f(x)-g(x) von der 1.Schnittstelle bis zur 2.Schnittstelle gilt: g(x)+Betrag f(x) von der 2. Schnittstelle bis 1 gilt:g(x)-f(x) |
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| 24.12.2012, 22:39 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
von der 1.Schnittstelle bis zur 2.Schnittstelle gilt: g(x)+Betrag f(x) g(x)+Betrag f(x) wäre doch: x^2 + 6x+ 7 von der 1.Schnittstelle bis zur 2.Schnittstelle: Welche grenzen setze ich da ein ? -1 bis 3 wieder ? |
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| 24.12.2012, 22:51 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Schnittstellen musst die g(x) und f(x) gleich Null setzen. Das sind dann die Abschnittsgrenzen, die du benötigst. |
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| 24.12.2012, 23:09 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab die nullstellen von f(x) berechnet . Aber das sind sau komische werte . Stimmt das? |
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| 25.12.2012, 07:46 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstellen sind richtig. Du kannst nun damit weiterrechnen.Überlege zuvor, welche von beiden du benötigst. |
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| 25.12.2012, 11:28 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher weiss ich welche ich benutzen kann? |
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| 25.12.2012, 11:32 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rechne mal die Zahlenwerte aus und schau, welcher zwischen -3 und 1 liegt. |
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| 25.12.2012, 11:35 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wäre doch der x1 Wert mit -0,6 oder? |
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| 25.12.2012, 11:40 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Aber nimm fürs Rechnen lieber den genauen Wert: |
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| 25.12.2012, 12:28 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und für g(x) ist die Nullstelle -2,5. Soll ich dann integrieren von -0,6 bis -2,5. |
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| 25.12.2012, 12:36 | connlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig und zwar g(x). Dann benötigst du die Fläche von f(x) zwischen |
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| 25.12.2012, 14:02 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist dieser Ansatz richtig? Bevor ich falsch weiter rechne. |
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| 25.12.2012, 14:19 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst loslegen. |
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| 25.12.2012, 14:39 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einspruch. Bei der Berechnung einer von zwei Funktionsgraphen eingeschlossenen Fläche ist es ausreichend, jeweils von Schnittpunkt zu Schnittpunkt der Graphen zu integrieren. Bei dieser Aufgabe gibt es nur zwei Schnittpunkte, es genügt also die Berechnung eines einzigen Integrals: Eine Unterteilung in Flächen oberhalb oder unterhalb der x-Achse ist völlig unnötig. 
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| 25.12.2012, 14:53 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
@opi Danke,opi Ich war mir nicht mehr sicher wegen der Vorzeichen und weil ein Teil der Fläche im 2. und 3. Quadranten liegt. Das hat mich irritiert. Ich muss da irgendwas aus der Schulzeit verwechselt haben. |
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| 25.12.2012, 14:57 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
@opi Zusatzfrage: Gilt das wirklich immer? Gibt es da nicht Sonderfälle? Danke im Voraus. |
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| 25.12.2012, 15:15 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das gilt immer. Natürlich vorausgesetzt, daß es sich wirklich um eingeschlossene Flächen handelt und keine Definitionslücken für eine Öffnung sorgen. Bei ganzrationalen Funktionen kann dieses Problem aber sowieso nicht auftreten. Anmerkung: Wenn Du bei der Hilfe unsicher bist ist es besser, dies auch zu schreiben, anstatt den Fragesteller über mehrere Seiten zu verwirren. Des Weiteren möchte ich Dich daran erinnern, daß Du hier im Board auch einen Account besitzt, den Du nutzen solltest. |
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| 25.12.2012, 15:36 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommt als Ergebnis -32/3 raus? |
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| 25.12.2012, 15:43 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Allerdings sind Flächen immer positiv, der Betrag hilft: |
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| 25.12.2012, 15:45 | Fat21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss man immer den Betrag nehmen? |
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| 25.12.2012, 15:53 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müssen muß man nicht, man sollte es aber tun. Man könnte auch vorher überprüfen, ob f(x) ober- oder unterhalb von g(x) verläuft. Bei Deiner Aufgabe liegt g(x) über f(x), wenn man g(x)-f(x) integriert, ergibt sich automatisch ein positiver Wert. Einige schnell gesetzte Betragsstriche vereinfachen die Rechnung aber erheblich. 
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