Mathematische Beschreibung eines Graphen |
| 27.12.2012, 09:31 | Adrian T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathematische Beschreibung eines Graphen Hallo Leute, ich habe folgendes Problem, ich soll einen Graphen beschreiben (siehe Anhang). Die Punkte P1, P2, P4, P5, sowie die beiden Radien sind gegeben. Gesucht sind die beiden Kreismittelpunkte M1, M2 und der Punkt P3. Meine Ideen: Ich habe nun sechs Gleichungen für die sechs Unbekannten aufgestellt: I: y_M1 - y_P2 / x_M1 - x_P2 = -1 / m1 II: y_M2 - y_P4 / x_M2 - x_P3 = -1 / m3 III: (x_P3 - x_M1)^2 + (y_P3 - y_M1)^2 = R1^2 IV: (x_P3 - x_M2)^2 + (y_P3 - y_M2)^2 = R2^2 V: y_M1 - y_P3 / x_M1 - x_P3 = -1 / m2 VI: y_M2 - y_P3 / x_M2 - x_P3 = -1 / m2 Nun habe ich versucht durch auflösen und einsetzen der Gleichungen, die Unbekannten zu ermitteln, allerdings habe bei den quadratischen Kreisgleichungen nach drei DIN A4 Seiten den Überblick verloren und mich wahrscheinlich auch verrechnet. Stimmt der Ansatz überhaupt und wenn ja, wie kann die Gleichungen lösen? |
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| 27.12.2012, 13:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen es wäre einfacher, du verrätst uns auch die punkte(koordinaten) bzw. den o-ton der aufgabe |
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| 27.12.2012, 14:53 | Adrian T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen Die Koordinaten der Punkte sind: P1(-34,885/19,037) P2(-31,694/9,332) P4(-8,318/0,547) P5(12,625/-0,706) |
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| 27.12.2012, 15:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen dein ansatz ist nur teilweise richtig. erst wenn du deine bezeichner erklärst, kann ich etwas zum rest sagen 
wo hast du diese komischen zahlen her 
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| 28.12.2012, 10:29 | Adrian T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen Die Zahlen sind vom Prof., der will uns damit wohl ärgern
Zur Bezeichnung, zum Beispiel y_M1 ist die y-Koordinate des Punktes M1 und das ist, wie der Skizze zu entnehmen, der Kreismittlepunkt des Kreises mit dem Radius R1. Das Kleine m1 usw. bezeichnet die Steigungen in den Punkten P1, P2 und P3. |
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| 28.12.2012, 12:49 | Thalesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen
Für die Gleichungen V und VI hast Du richtig erkannt, daß die Punkte M1, M2 und P3 auf einer Geraden liegen müssen (auch wenn in den Gleichungen die eine oder andere Klammer fehlt) 
m1 sieht mir aber nach der Steigung in P2 aus, m2 der Steigung in P3, und m3 nach der Steigung in P4, oder ? Täuscht die Zeichnung oder sollen die Kurvenabschnitte zwischen P1und P2, bzw. P4 und P5 als Geraden definiert sein? Dann wäre das System allerdings überbestimmt?
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| 28.12.2012, 13:03 | Adrian T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen Du hast natürlich Recht mit der Steigung, war ein Fehler meinerseits und wenn es als Bruch geschrieben wäre braucht man keine Klammern
.Ja, die Kurvenabschnitte sind Geraden, wenn man durch Punkt 2 die y-Achse legen würde, wäre der Winkel zwischen y-Achse und Gerade 18,2° und die Strecke von P4 und P5 hat eine Steigung von 1:20. Inwiefern ist das System dadurch überbestimmt? P1 und P5 werden doch von mir nicht verwendet. edit von sulo: Vollzitat entfernt. |
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| 28.12.2012, 13:22 | Thalesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen Nun, wenn P1P2 eine Gerade ist und man möchte ohne Knick (d.h. tangential) einen Kreisbogen daran anschließen, soll liegt der Kreismittelpunkt auf einer Senkrechten zu P1P2 im Abstand von r1=10mm zu P2. Ist P4P5 auch eine Gerade und man möchte ohne Knick (ebenfalls tangential) einen Kreisbogen anschließen, so liegt dessen Mittelpunkt auf einer Senkrechten zu P4P5 im Abstand von R2=146mm zu P4. Für einen knickfreien Übergang beider Kreise liegen M1, M2 und P3 auf einer Geraden - zudem müssen sich bei P3 auch die Kreise schneiden ... damit ist das System überbestimmt. Bei meinen zeichnerischen Versuchen habe ich keine gültige Lösung für einen knickfreien Anschluß an die Geraden P1P2, P4P5 ermitteln können.
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| 28.12.2012, 14:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathematische Beschreibung eines Graphen das problem liegt wo anders, wie man sieht
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| 04.01.2013, 14:42 | Adrian T. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann gehen wir mal davon aus das R2 falsch definiert wurde, also unbekannt ist, dann fehlt mir ja noch eine Gleichung, da ich dann anstatt bisher 6, jetzt 7 Unbekannte habe. Wird ja immer verwirrender. |
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| 04.01.2013, 19:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf jeden fall läßt sich dann das problem einfach mit ZuL lösen
allerdings ist r2 deutlich kleiner
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