Potenzieren einer Matrix

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Timbonane Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren einer Matrix
Hallo!
Also meine Aufgabenstellung ist folgende:

Berechnen Sie für alle die Potenzen der Matrix

A:=.



Sooo, mein Ansatz hierzu ist, dass ich mir mal die ersten paar Potenzen ausrechne, gucke, ob ich eine "gesetzmäßigkeit" erkennen kann, und dann versuch das ganze über eine Induktion zu lösen.
Aber, ich kann einfach keine Regel erkennen, deshalb bin ich mir nicht mehr sicher ob ich da aufm richtigen Weg bin.

Für die ersten Matrizen hab ich rausbekommen:







stimmen denn diese Überhaupt, und ist dieser Beweis mit einer Induktion machbar?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzieren einer Matrix
Du hast dich schon bei A² verrechnet... geschockt
Timbonane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzieren einer Matrix
Haha, Danke für den Hinweis....bin da immer etwas schlampig und überseh gerne mal Vorzeichen...=(


Also, ich bin nun auf







gekommen...und da seh ich jetzt dann, dass etc. ist, oder?

Dann müsst ich das noch in einen Beweis verpacken, obwohl ich ned weis wie ich das nun mit einer Induktion machen kann.... verwirrt
Sorall Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja zeigen, dass = Einheitsmatrix ist richtig?
Daraus resultiert ja einfach, dass
und so weiter, natürlich stellst du nun deine Potenz anders dar, nicht speziell die Potenz 4.

Vllt. Fallunterscheidung in der Art, dass Potenz ist Entweder 1,4,7... oder 2,5,8,... oder oder...
Da musste dir mal elbst überlegen welche Potenzen gleiche Ergebnisse liefern.
Die kannst du dann einfach zeigen.
Timbonane Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, das bekomm ich auf jeden Fall hin, vielen lieben Dank!


Ok, das mit hat mich jetzt wieder verwirrt..hab ich noch einen Rechenfehler drin? Dann muss ichs nochmal durchrechnen, aber mir is jetzt denke ich klar wie ich das Beispiel schaffe Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timbonane
Ok, das mit hat mich jetzt wieder verwirrt..hab ich noch einen Rechenfehler drin?

Ich vermute, Mathemathemathe wollte damit darauf hinweisen, dass in ein Minus verrutscht ist.
Der verwirrende Beitrag wurde aber zum Glück gelöscht, vergiss den einfach.
 
 
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