Linear Unabhängig , Basis

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chris85 Auf diesen Beitrag antworten »
Linear Unabhängig , Basis
Hi,

Für welche sind die Vektoren linear unabhängig in ? Ergänzen Sie für alle diese die Vektoren zu einer Basis des

Ich habe jetzt mal so angefangen:





Für ist


Hm naja, weiß nicht ob das so richtg ist und wie es jetzt weiter geht.
Könnte mir da bitte jemand helfen?

Lg Chris
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung die du dort hast, stimmt.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es dann noch andere Lösungen,weil ja in der Aufgabenstellung steht ...alle diese...

Und dann soll man ja noch für alle diese Alpha die Vektoren zu einer Basis des ergänzen.

Wie ist das gemeint?

Lg Chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linear Unabhängig , Basis
Zitat:
Original von chris85


Erstmal muß es heißen:


Aus den ersten beiden Gleichungen erhältst du 8a + 4b = 0 .
Also folgt: 2a = -b
Das kannst du in letzte Gleichung einsetzen. Augenzwinkern
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »



2a=-b

und das in die 3. Zeile eingesetzt ergibt dann:


Worauf willst du damit hinaus,ich versteh gerade nicht was du damit machen willst.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist jetzt das Problem? In der letzten Zeile steht:



Löse nach alpha auf.
 
 
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann hab ich . Ich gehe jetzt mal davon aus,dass das das einzige Erebnis für ist.

Und wie soll ich dann jetzt die Vektoren zu einer Basis ergänzen?
Einfach den Wert von einsetzten oder wie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit


Löse nach alpha auf.

Kleiner Gedankenfehler meinerseits. Hammer
Hier muß nach b aufgelöst werden. Für welche alpha ist die Gleichung immer erfüllt? Beachte dabei, daß quadratische Gleichungen gelegentlich 2 Lösungen haben. Augenzwinkern
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber hier kann nur gelten, weil sonst nicht alle Gleichungen glöst werden können.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit alpha = -1 ?

In allen anderen Fällen folgt zwingend b=0. Da lassen sich die Gleichungen durchaus erfüllen.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie? Das verstehe ich nicht. Oben haben wir doch a=-1 , b=2 festgelegt und für diese beiden Werte kann man ja nur wählen.
Du hast jetzt irgendwas von b=0 gesagt, das hab ich jetzt aber nicht verstanden. Wann und wieso ist b=0?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Kann mir vllt jemand weiter helfen ? Ich komme nicht mehr weiter...
Danke...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt keine Lust zu sammeln, was ihr schon gemacht habt. Reprise:

Für welche sind die Vektoren linear unabhängig in ?

Bei 2 Vektoren muss zur linearen Anhängigkeit der eine ein Vielfaches des anderen sein. Das führt auf die Gleichungen:










D.h. für alle sind diese beiden Vektoren linear unabhängig.


Ergänzen Sie für alle diese die Vektoren zu einer Basis des

Gesucht ist also ein Vektor b, so dass die Matrix



regulär ist. Bringe also die matrix auf Zeilenstufenform und bestimme b.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris85
Wie? Das verstehe ich nicht. Oben haben wir doch a=-1 , b=2 festgelegt und für diese beiden Werte kann man ja nur wählen.

Nicht "wir" haben das festgelegt, sondern du hattest das gemacht. Ich halte diese Festlegung nicht für sinnvoll.

Zitat:
Original von chris85
Du hast jetzt irgendwas von b=0 gesagt, das hab ich jetzt aber nicht verstanden. Wann und wieso ist b=0?

Es geht doch um diese Gleichung:

Die muß nach b aufgelöst werden. Wegen muß man eben schauen, wann die beiden Faktoren Null sind. Und da muß man die Fälle alpha = 1 und alpha = -1 (da kann dann b beliebig sein) und sonstige alpha (da muß dann b=0 sein) unterscheiden. Mit diesen 3 Fällen mußt du dann schauen, was sich aus den anderen Gleichungen ergibt.

Das ist einfachste Algebra und das lernt man in der 8. oder 9. Klasse. So schwer kann das doch wirklich nicht sein. unglücklich
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tigerbiene,

Ich habe es mal so versucht wie du gesagt hast.





Kann das sein?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nicht, wo Du diese Matrix auf Zeilenstufenform gebracht hast unglücklich







Jetzt noch den letzten Treppenschritt. Es wäre nett wenn Du die Rechnung ausführlich schreibst.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »











Stimmts so?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »







Daher:




________________________________________________________



Damit die Matrix nun regulär ist, was muss gelten?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit regulär?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wir sind doch schon in der Hochschulmathe:

General Linear Group: Gruppe der Invertierbaren Matrizen? Diese bezeichnet man auch als regulär. Das Gegenteil ist singulär.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ich habs jetzt geschafft! smile
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