flächenmaß einer dachfläche

13.02.2007, 14:20

Louisa

flächenmaß einer dachfläche

hallo,

ich soll bis morgen eine aufgabe abgeben, und komme gerade bei eine teilaufgabe nicht weiter..hoffe ihr könnt mir helfen.. verwirrt

es geht um ein haus mit aufgesetztem dach. die zu berechnende dachfläche ist durch die punkte S2(10/0/10) S3(10/12/10) D3(6/9/12) D2(6/3/12) festgelegt.
also ich weiß, dass es sich bei der form der dachfläche um ein trapez handelt..aber wie berechne ich nun das flächenmaß?

13.02.2007, 14:33

riwe

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RE: flächenmaß einer dachfläche
$\begin{eqnarray*} S_2S_3=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} D_2D_3=6 \end{eqnarray*}$
um die höhe zu bestimmen legst du z.b. eine zu $\begin{eqnarray*} S_2S_3 \end{eqnarray*}$ senkrechte ebene durch $\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ , und schneidest mit der geraden durch $\begin{eqnarray*} D_2D_3 \end{eqnarray*}$ , das ergibt, so ich mich nicht verrechnet habe h = 4.
werner

13.02.2007, 14:43

Louisa

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mh also ich hab für S2S3 = 12 ?

und ich hab die antwort der aufgabe, da wird eig gesagt die höhe beträgt $\begin{eqnarray*} \sqrt{20} \end{eqnarray*}$ ??

Ich verstehe halt nur nicht wie ich dahin komme..

wie mach ich das mit der ebene denn??

edit: habe die falsche taste gedückt Big Laugh

13.02.2007, 15:04

riwe

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Zitat:

Original von Louisa
mh also ich hab für S2S3 = 12 ?

und ich hab die antwort der aufgabe, da wird eig gesagt die höhe beträgt $\begin{eqnarray*} \sqrt{20} \end{eqnarray*}$ ??

Ich verstehe halt nur nicht wie ich dahin komme..

wie mach ich das mit der ebene denn??

ja da habe ich eine koordinate - genau die richtige Big Laugh

- falsch abgeschrieben, damit
$\begin{eqnarray*} S_2S_3=12 \end{eqnarray*}$
ebene durch S_2 senkrecht auf $\begin{eqnarray*} S_2S_3: y = 0 \end{eqnarray*}$

gerade durch $\begin{eqnarray*} D_2D_3 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 6 \\ 3\\ 12 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ergibt $\begin{eqnarray*} t = -3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S(6/0/12) \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} h=\mid\overrightarrow{S_2S}\mid=\sqrt{20} \end{eqnarray*}$
werner

13.02.2007, 15:30

Louisa

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achso okay..^^

dankeschön, nur irgendwie verstehe ich den weg dahin nicht ganz..wie kommt man denn auf den richtungsvektor
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ? und auf t = -3 ?

verwirrt

13.02.2007, 15:37

riwe

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rechne $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{S_2S_3} \end{eqnarray*}$ aus
und dividiere durch 12
werner

13.02.2007, 15:59

Louisa

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okay das ergibt den vektor, aber ich verstehe nicht warum ich das einfach durch 12 teilen darf?

tut mir leid..aber irgendwie hab ich grad voll die blockade..

ich versteht den satz nicht :

bene durch S_2 senkrecht auf $\begin{eqnarray*} S_2S_3: y = 0 \end{eqnarray*}$

normalerweise soll doch der richtungsvektor wenn er senkrecht auf eine geraden steht, beim skalarprodukt 0 ergeben ?

13.02.2007, 16:11

riwe

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weil es hier nur auf die richtung des (normalen)vektors ankommt (und weil man/frau halt mit kleinen zahlen leichter rechnet). du mußt natürlich nicht mit 12 dividieren, dann bekommst du halt anschließend für $\begin{eqnarray*} t =-\frac{3}{12} \end{eqnarray*}$ heraus.
und jetzt stellst du eine ebene durch $\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ senkrecht zu $\begin{eqnarray*} S_2S_3 \end{eqnarray*}$ auf, also mit diesem ominösen richtungsvektor:
$\begin{eqnarray*} 0x + 1y + 0z = 10\cdot 0 + 0\cdot 1 + 10\cdot0\to y=0 \end{eqnarray*}$
das ist doch ein standardverfahren Big Laugh

nun schneidest du mit der geraden durch $\begin{eqnarray*} D_2D_3 \end{eqnarray*}$ , die ist ja parallel zu $\begin{eqnarray*} S_2S_3 \end{eqnarray*}$ , hat also denselben richtungsvektor, und bestimmst t.
soweit ok verwirrt

,
sonst weiterfragen
werner

13.02.2007, 16:31

Louisa

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ja also vom rechnen her krieg ich das schon hin..ich verstehe nur nicht wozu eine ebene..warum nicht eine gerade?^^

und ja..woher krieg ich denn den zweiten richtungsvektor der ebene ?

13.02.2007, 16:47

riwe

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wenn du den normalenvektor der ebene hast, brauchst du keinen 2. (spann)vektor. die ebene ist durch den normalenvektor EINdeutig festgelegt - im gegensatz zur parameterform, wo es beliebig viele spannvektoren gibt.
aber das solltest du eigentlich wissen.
noch enmal: y = 0 ist die gesuchte senkrechte ebene in KOORDINATENFORM.

und man verwendet aus "demselben" grund eine ebene, denn es gibt unendlich viele geraden durch S2, die auf D2D3 senkrecht stehen, aber nur genau 1 "trifft" die gerade durch D2D3, diese ihrerseits "durchbohrt" aber zwangsläufig E.
aber was macht ihr/ du den so in der schule verwirrt

werner

13.02.2007, 16:49

Louisa

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haha witzig, die koordinatenform hatten wir noch nicht einmal...

das war ja wovon ich die ganze zeit nicht wusste was gemeint ist.. verwirrt

13.02.2007, 17:43

riwe

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Zitat:

Original von Louisa
haha witzig, die koordinatenform hatten wir noch nicht einmal...

das war ja wovon ich die ganze zeit nicht wusste was gemeint ist.. verwirrt

haha witzig, woher soll ich denn das wissen, bin ja kein hellseher.
warum hast du das denn nicht gleich gesagt. verwirrt

dann geht es auch so über das skalarprodukt, oder hast du das auch noch nicht verwirrt

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{\overrightarrow{S_2S_3}\cdot\overrightarrow{S_2D_2}}{\mid\overrightarrow{S_2S_3}\mid\cdot\mid\overrightarrow{S_2D_2}\mid}=\frac{9}{\sqrt{101}} \end{eqnarray*}$

damit hast du $\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{101}} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} h=\mid\overrightarrow{S_2D_2}\mid\cdot sin\alpha = \sqrt{20} \end{eqnarray*}$ .

den sinus bekommst du aus dem cosinus mit dem trigonometrischen pythagoras, schon gehabt Big Laugh

werner

13.02.2007, 18:12

Louisa

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ich wollts ja sagen, aber wusste ja gar nicht das das die koordinatenform war Augenzwinkern