Kommutierendes Diagramm |
| 01.01.2013, 15:40 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kommutierendes Diagramm Was versteht man unter einem kommutierenden Diagramm? |
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| 01.01.2013, 15:46 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Algebra braucht man oft Gleichungen zwischen Homomorphismen. Um solche Gleichungen übersichtlichter darzustellen, zeichnet man die Homomorphismen in ein Diagramm. Man sagt das Diagramm kommutiert, wenn das es konsistent mit der Komposition der Homomorphismen ist, siehe z.B. hier: [WP] Commutative diagrams Das erste Diagramm drückt aus (Homomorphiesatz für Gruppen), das zweite lediglich die Gleichheit der Kompositionen . |
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| 01.01.2013, 15:48 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht was konsistent heißt... Und Englisch kann ich auch nicht gut... |
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| 01.01.2013, 15:50 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst den Artikel nicht lesen, sondern nur die beiden Diagramme angucken. Im ersten Diagramm gibt es ja zwei Morphismen , nämlich einmal und dann . Die Aussage, das Diagramm kommutiert, heißt nun, dass diese beiden Wege übereinstimmen, d.h. . |
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| 01.01.2013, 17:11 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also einfach nur eine andere Notation für gleiche Abbildungen? |
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| 01.01.2013, 17:15 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde ich jetzt nicht so formulieren. Es ist eine grafische Darstellungsweise von Beziehungen zwischen Abbildungen. |
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| 01.01.2013, 17:16 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Abbildungen sind gleich? |
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| 01.01.2013, 17:19 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist nicht so gut gestellt. 
Zwei Pfade (=Verkettungen von Abbildungen) sind gleich, wenn sie gleichen Quell- und Zielbereich haben. |
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| 01.01.2013, 17:24 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso! Vielen Dank! 
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| 01.01.2013, 17:24 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte.
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| 01.01.2013, 22:13 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das reicht aber noch nicht, dies muss auch elementweise gelten, nicht nur bereichsweise. |
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| 02.01.2013, 02:19 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sicher, es ging aber darum, wie Gleichheit von Abbildungen in einem kommutativen Diagramm siganlisiert wird. Unabhängig von Deinem Einwand ist meine Formulierung auch nicht so geglückt, weil Parallelität von Morphismen nicht wirklich sofort Gleichheit bedeutet (vgl. Egalisatoren). Naja, dennoch sollten die Beispiele klarmachen, was ich in im früheren Posts mit Konsistenz meinte. |
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| 02.01.2013, 09:14 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst RavenOnj denn jetzt mit Elementweise? Wenn sie doch gleich sind, sind doch per definitionem auch die Elemente gleich. 
Oder im Bezug auf abbgebildete Elemente im Zeilbereich? |
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| 02.01.2013, 10:11 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war nur eine Präzisierung des von zweiundvierzig geschriebenen. Wenn das Diagramm kommutiert, dann muss ein Element der Definitionsmenge über alle möglichen Pfade im Diagramm auf dasselbe Element abgebildet werden, nicht nur die Zielbereiche müssen übereinstimmen. Also beispielsweise in http://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram Besser für dich wohl: http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutatives_Diagramm Im 3. Diagramm |
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| 02.01.2013, 10:30 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab's verstanden. Vielen Dank!
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