Bijektion zwischen Mengen

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mattesjj Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion zwischen Mengen
Meine Frage:
Guten Tag

Meine aufgabe lautet folgend:

Seien und

Finden Sie eine Beijektion zwischen den beiden Mengen von Mengen

{}

und

{}


Meine Ideen:
Da wir Mengen von Mengen haben, brauchen wir hier glaub ich irgendwie den Binomialkoeffizienten, allerdings bin ich mir noch nicht ganz sicher was den Umgang mit Bijektion angeht.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektion zwischen Mengen
Du kannst doch die Bijektion direkt angeben. Wenn man zu einer B-Menge das Element n + 1 hinzufügt, hat man A-Menge und wenn man von einer A-Menge das Element n + 1 wegnimmt, hat man eine B-Menge.
mattesjj Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter, dann würde ich die mengen doch verändern?

wenn ich z.b. n=3 und k =2 setze

hätte würde es bei für A ja 3 Mögleichkeiten geben {1,4 ; 2,4 ; 3,4 } und für B auch 3 { 1 , 2 , 3}

aber wir finde ich denn jetzt konkret die Bijektion?

Ich hab gedacht wir bekommen hier zwi verschiedene Binomialkoeffizienten, die die gleich Anzahl von möglichkeiten wiederspiegeln.

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mattesjj
irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter, dann würde ich die mengen doch verändern?

Ich fürchte, das bedeutet, du verstehst nicht was eine Bijektion ist. Eine Bijektion zwischen 2 Mengen X und Y ist eine Abbildung, die jedem Element von X genau ein Element von Y zuordnet, wobei jedes Element von Y genau einmal als Bildelement auftaucht. Eine solche Bijektion zu finden, ist doch nur ein Problemn, wenn X und Y unterschiedliche Mengen sind. Ist X = Y, kann man doch jedes Element sich selbst zuordnen und man hat eine Bijektion.

Zitat:
wenn ich z.b. n=3 und k =2 setze

hätte würde es bei für A ja 3 Mögleichkeiten geben {1,4 ; 2,4 ; 3,4 } und für B auch 3 { 1 , 2 , 3}

aber wir finde ich denn jetzt konkret die Bijektion?

Ich habe dir doch folgende Bijektion vorgeschlagen:





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