38. Mo |
| 03.01.2013, 21:13 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 38. Mo Nämlich beim ersten Aufgabenblatt www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/38/4/A38104a.pdf gibts ein paar Missgeschicke: Aufgabe 1 ist weder eine Frage, noch eine Aufforderung und bei Aufgabe 3 wurde die ß-Taste um eine Taste verfehlt ^^ Zur Aufgabe 2: Eine Zahl z, die im Zahlensystem mit der Basis a zusammengesetzt ist, ist in den anderen Zahlensystemen auch zusammengesetzt. Also braucht man bloß stumpf a^7+4 zu untersuchen, das aber sehr wohl prim sein kann, z. B. 7^7+4 (bzw. (10000004)_7) ist eine Primzahl. War im Original eher die Zahl (10000001)_a gemeint? Dann wäre auch der unübliche (oder sogar formal falsche?) Fall beseitigt, dass die 4 auch für a=2,3,4 als letzte Ziffer dasteht. Die Lösung wäre dann aber sehr einfach: a^7+1 ist für a>1 nie prim, da teilbar durch (a+1). Allerdings ist die Aufgabe 3 ja auch nicht gerade viel schwerer. Es würde mich freuen, wenn jemand vor allem von der Aufgabe 1 den richtigen Wortlaut kennt. Eine Suche bei google und einigen Matheforen hat jedenfalls nichts zu Tage gefördert 
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| 03.01.2013, 21:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 38. Mo Ich vermute, dass es bei der ersten Aufgabe um die Frage geht, wieviele dreiseitige Pyramiden mit diesen Kantenlängen es überhaupt gibt... Eine sieht man jedenfalls sofort durch "scharfes Hinschauen"... 
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| 03.01.2013, 21:36 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 38. Mo
Aber dafür wurde das ß leider bei "Aufgabenzuschuss" gefunden... Die Schreibweise mit dem "" und statt sind auch nicht gerade weiterzuempfehlen. Aber dafür könnten sich diverse Fragesteller in diesem Forum ruhig mal an "Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und grammatisch einwandfreien Sätzen dargestellt werden." halten, das würde jede Menge Probleme ersparen. |
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| 03.01.2013, 21:56 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 38. Mo Na gut die 38.MO liegt auch schon ewig lang zurück und ist das letzte aufgeführte Aufgabenblatt auf der Website. (habe im ersten Beitrag daher den ersten Satz umformuliert, da der Fehler im Aufgabenblatt wohl wirklich nur die Schuld eines zu hastigen Archivars war) Fehlerhafte Aufgaben(stellungen) oder so umgangssprachliche Relationszeichen im Satz kommen in späteren Aufgabenstellungen auch nie vor, umso mehr hat es mich deswegen geärgert, wie viel Zeit ich mit der Aufgabe 2 verplämperte, bei der ausnahmsweise mal ein Tippfehler vorliegt.
Ah danke, Kombinatorik mit Dreiecksungleichung also, hätte ich mir eigentlich auch denken können (ich hatte mich zu sehr auf eine Geometrieaufgabe eingeschossen, bei der noch irgendwas tolles in der Pyramide passieren soll
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| 08.01.2013, 16:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Dreiecksungleichung allein genügt nicht, um die Machbarkeit sicher zu beurteilen: Wenn 5 der 6 Kantenlängen sowie deren Anordnung festgelegt sind, dann gelten für den Längenbereich, in dem die sechste Kante noch liegen darf, durchaus engere Grenzen, als es allein die Dreiecksungleichung aussagt. Das kann man sich durch eine Skizze schnell veranschaulichen.
P.S.: Offenbar ist mit dem Aufgabenblatt was nicht in Ordnung. Du kannst dich ja mal an die Betreiber der inoffiziellen Seite http://www.olympiade-mathematik.de wenden, angeblich kann man von dort die Aufgaben herunterladen. Hab das mit http://www.olympiade-mathematik.de/inc/z...ile=a381043.doc probiert, aber da nur einen 0 Byte (!!!) langen Word-File erhalten. Scheint was mit deren Datenbank schiefzulaufen... |
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| 11.01.2013, 01:22 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi,
Danke für den Hinweis! Aber so viel Macht habe ich der Dreiecksungleichung auch gar nicht zugetraut ^^ Als notwendiges Kriterium schließt sie jedenfalls 3,4,2*Wurzel(13) fürs Dreieck aus und lässt alle anderen Kombinationen legal. Ich habe mal angefragt, der Wordfilefehler wird begutachtet werden und die richtigen Aufgaben habe ich auch: Bei der 1.) ist gefragt, ob es eine solche Pyramide mit ganzzahligem Volumen (in cm³) gibt und bei der 2.) ist von a^8+4 die Rede. 2.) bleibt also vergleichsweise einfach (auch ohne Sophie-Germain explizit zu kennen) und stattdessen ist entgegen der Tradition die erste Aufgabe (auf den ersten Blick) die schwerste bzw. aufwändigste 
Ich schieb sie erstmal beiseite, um meine Nachtruhe nicht zu gefährden.Aber ich möchte noch mal meine Frage von oben aufwärmen: Ist es gegen den guten Ton, in einer Zahl im n-er System Ziffern zu haben, die größer als n sind
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| 11.01.2013, 10:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich will jetzt nicht angeben (oder doch?
), aber bei Aufgabe 1 hätte ich in weniger als 10s die Lösung erkannt, nämlich die Pyramide mit dem "ägyptischen Dreieck" mit den Seitenlängen 3,4,5 als Grundfläche und einer weiteren Seite mit Länge 6, welche im rechten Winkel zur aufgespannten Ebene dort weggeht, wo die Katheten des Dreiecks zusammenstoßen...
Absolut... Die Eindeutigkeit einer Darstellung in der gegebenen Basis ist ein zu wertvolles Gut, als dass man sie leichtfertigen Gedankenexperimenten opfern sollte... |
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| 11.01.2013, 13:36 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als du vom "scharfen Hinsehen" sprachst, war mir auch klar, dass du damit die 3,4,5 als Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks identifiziert hast. Dem habe ich aber keine Bedeutung beigemessen, weil ich ja alle möglichen Pyramiden haben wollte. Und heute Nacht habe ich nicht mehr dran gedacht, sondern wollte über die allgemeine Volumenformel zeigen, dass es nie ganz wird 
Dabei schreit die Seitenlänge 6 ja schon danach, die Division durch 6 zu kaschieren.Kann man eigentlich, ohne viele Fälle durchprobieren zu müssen, um Schranken zu finden, ausrechnen, wie viele Pyramiden möglich sind oder wie viele ganzzahliges Volumen haben können? Evtl. auch in komplizierteren Situationen, also Pyramiden mit noch mehr Flächen. |
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