Newton-Raphson-Verfahren

04.01.2013, 13:16

NewRaph

Newton-Raphson-Verfahren

Meine Frage:
Verwenden Sie das Newton-Raphson-Verfahren um die 3. Wurzel aus 6 zu berechnen. Führen Sie hierzu vier Iterationen durch (bis x4) und rechnen Sie auf acht Nachkommastellen genau.

Fehlt mir hierzu nicht die Variable x? Wie muss ich verfahren?

Meine Ideen:
x1= x0-(f(x)/f'(x))

04.01.2013, 19:46

Kasen75

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Hallo,

im Prinzip musst du die Nullstelle dieser Funktion finden: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-6 \end{eqnarray*}$
Als Startwert würde ich ein möglichst günstige ganze Zahl nehmen. Somit wäre $\begin{eqnarray*} x_0=2 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt erstmal die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ bilden.

Dann setzt du für $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ den Wert für $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ in die Formel $\begin{eqnarray*} x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray*}$ ein.

Somit erhälst du $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ . Das wäre dein neuer Startwert $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ .

Das kannst du jetzt noch dreimal durchführen.

Grüße.

05.01.2013, 12:40

NewRaph1

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Newton-Raphson Verfahren
Wow, super! Vielen Dank.
Eine einzige Frage hätte ich da noch: Wie kommst du auf f(x)=x^3 -6 ? Damit hatte ich zu Beginn Schwierigkeiten.

Gruß

05.01.2013, 12:45

Math1986

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RE: Newton-Raphson Verfahren

Zitat:

Original von NewRaph1
Wow, super! Vielen Dank.
Eine einzige Frage hätte ich da noch: Wie kommst du auf f(x)=x^3 -6 ? Damit hatte ich zu Beginn Schwierigkeiten.

Gruß

Weil $\begin{eqnarray*} \sqrt[3] 6 \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3 -6 \end{eqnarray*}$ ist

05.01.2013, 15:21

Kasen75

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@NewRalph1

Um die Funktion zu ermitteln, habe ich $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{6} \end{eqnarray*}$ mit 3 potenziert. Damit musste auch die gesuchte Nullstelle mit 3 potenziert werden.
Wenn man dann den einen Ausdruck vom anderen Ausdruck abzieht, kommt eben Null heraus. Damit hat man die Gleichung.
Da $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+b \end{eqnarray*}$ nur eine reelle Nullstelle hat, ist es ziemlich egal von wo aus man startet.

Jedenfalls freut es mich, dass es geklappt hat. smile

Grüße.

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