Komplexe Matrix invertieren

04.01.2013, 23:26	Stefan1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Matrix invertieren Hallo, ich versuche mich jetzt seit 2 Stunden an einer komplexen Matrix, die ich invertieren soll. Reelle Matrizen habe ich schon viele invertiert, aber die komplexen machen mir zu schaffen. Die Vorgehensweise ist ja im Prinzip die selbe. Aber ich bekomme da bereits nach wenigen Schritten immer komische Brüche (1/137 * 252i oder sowas) und kann mir nicht vorstellen, dass das richtig sein kann. Hier mal die Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-i & 2 & 1+i \\ 0 & 1+3i & 1+4i \\ 4+i & 6+2i & 2+i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie geht man denn am besten vor? Soll man erst versuchen, so viele i wie möglich zu eliminieren? Sollte man so lange wie möglich Divisonen vermeiden, um keine hässlichen Brüche zu erhalten? Leider wird die Matrix bei mir bereits nach wenigen Schritten so unübersichtlich, dass ich gar nicht mehr klar komme. Ich will hier keine komplett vorgerechnete Lösung, sondern ein paar Tipps, wie man die komplexen Zahlen unter Kontrolle hält Über Antworten würde ich mich freuen! Lg Stefan
05.01.2013, 13:11	Stefan1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Matrix invertieren Niemand? Vielleicht kennt ja einer eine Seite, wo das Schritt für Schritt erklärt wird?
05.01.2013, 13:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für größere Matrizen sind ja Determinantenrechnungen unbequem. Hier im dreidimensionalen Fall wäre aber zu überlegen, ob du nicht den Weg über die Adjunkte beschreiten willst.
05.01.2013, 14:06	Stefan1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten, adjungierte Matrizen usw. hatten wir noch nicht. Wir müssen das Gaußverfahren benutzen. Ich bin jetzt endlich auf eine Lösung gekommen. Die ist aber leider grottenfalsch. Ich bin der Verzweiflung nahe. Kann hier jemand die ersten paar Schritte mal zeigen? Vielleicht habe ich da ja schon Fehler gemacht...
05.01.2013, 16:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kann ich dir leider nicht helfen. Man kann nur sagen: Es geht genau so wie im Reellen. Man darf sich halt nicht verrechnen. Fange so an: Multipliziere die erste Zeile mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot (1 + \operatorname{i}) \end{eqnarray}$ , die zweite mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \cdot (1 - 3 \operatorname{i}) \end{eqnarray}$ , die dritte mit $\begin{eqnarray} 4 - \operatorname{i} \end{eqnarray}$ . Dann wird aus $\begin{eqnarray} \begin{matrix} 1 - \operatorname{i} & 2 & 1 + \operatorname{i} & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 + 3 \operatorname{i} & 1 + 4 \operatorname{i} & 0 & 1 & 0 \\ 4 + \operatorname{i} & 6 + 2 \operatorname{i} & 2 + \operatorname{i} & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \end{eqnarray}$ das System $\begin{eqnarray} \begin{matrix} 1 & 1 + \operatorname{i} & \operatorname{i} & \frac{1}{2} \cdot (1 + \operatorname{i}) & 0 & 0\\ 0 & 1 & \frac{1}{10} \cdot (13 + \operatorname{i}) & 0 & \frac{1}{10} \cdot (1 - 3 \operatorname{i}) & 0 \\ 17 & 2 \cdot (13 + \operatorname{i}) & 9 + 2 \operatorname{i} & 0 & 0 & 4 - \operatorname{i} \end{matrix} \end{eqnarray}$ Subtrahiere als nächstes das 17fache der ersten Zeile von der letzten.

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