noethersche moduln, annihilator und localisation

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Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »
noethersche moduln, annihilator und localisation
a) A kommutativer Ring mit 1,M ein noetherscher A-Modul und der Annihilator von M in A.
Zu Zeigen ist: ist noethersch.

b) A noetherscher kommutativer Ring mit 1 und S eine multiplikative Teilmenge. Zu zeigen ist: ist auch noethersch.


Ich bin gerade ziemlich verloren und wäre über ein paar denkhilfen sehr froh.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Aufgabe finde ich ein bisschen seltsam, denn man braucht nur, dass Noethersch und ein Ideal in ist. Nimm nun an, dass es eine unendlich aufsteigende Kette von Idealen im Faktorring gibt und betrachte Urbilder unter der kanonischen Projektion .

In Teil (b) betrachte das Urbild eines Ideals unter der Abbildung .
Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »

A ist nicht noethersch in Aufgabe a). nur der A-Modul M ist noethersch.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige bitte, da habe ich falsch gelesen. Alternativvorschlag: sei ein Erzeugendensystem von . Betrachte den -Modulhomomorphismus . Was ist sein Kern?
Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfestellung. hab nun beide Aufgaben damit gelöst bekommen.
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