Trigonometrische Beziehung beweisen |
05.01.2013, 19:39 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Trigonometrische Beziehung beweisen vielleicht könnt ihr mir weiter helfen und zwar hänge ich seit geraumer Zeit an einer Aufgabe und mir fehlt völlig der Ansatz zum Herrangehen. Im Interner finde ich zwar immer wieder Seiten auf denen die Behauptung als wahr abgestempelt wird, allerdings fehlt mir da immer ein nachvollziehbarer und somit für mich nachhaltiger Lösungsweg . Nun zu der Aufgabe: `Zeigen Sie, daß gilt : sin^2 (2x)+cos(3x)+cos(x)=cos^2 (x)` Vielen Dank schonmal im Vorraus! |
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05.01.2013, 20:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kennst du die Eulerschen Formeln für sin und cos? Einfach einsetzen und umformen. Soll das auf der rechten Seite die 1. Ableitung von sein? |
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05.01.2013, 20:07 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, danke für die schnelle Antwort. Nein, ist wohl das Ergebnis, das es zu beweisen gilt. Gehört habe ich von der Formel schonmal, wie gesagt, mir fehlt leider der komplette Ansatz ! Würdest du mir wohl auf die Sprünge helfen? MfG |
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05.01.2013, 20:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also: Laut diesen Formeln ist und (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel). Das setzt du dann ein in die Gleichung, die du beweisen sollst. Durch Umformungen müsstest du dann zeigen können, dass die Gleichung wahr ist. Fertig! Was bedeutet eigentlich der Strich auf der rechten Seite der Gleichung? Oder war das nur versehentlich? |
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05.01.2013, 20:22 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke, aber die ??? sind jetzt noch größer als vorher . Bis jetzt hab ich´s immer nur über die Formel aus der Papula Formelsammlung probiert, konnte ein wenig rechnen und habe dann irgendwann festgestellt, dass ich mich im Kreis drehe. Wenn du mir sagen könntest, wie ich die einzelnen Therme einsetzen soll, würdest du mir nocheinmal unheimlich weiter helfen! Ach, der Strich war zum Zitieren da ! |
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05.01.2013, 20:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde alles auf Potenzen von Cosinüssen umschreiben, was hier leicht möglich ist, z.B. Für cos(3x) soltest dich vorher selber anstrengen, bevor ich dir weiterhelfe... |
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05.01.2013, 20:31 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte einen Fehler: |
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05.01.2013, 20:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. Müsste jetzt so stimmen. Da musst du noch umformen und zusammenfassen, bis dann beide Seiten gleich sind. |
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05.01.2013, 21:24 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke 10001000Nick1 für die Ausführung. Allerdings sieht meine Lösung für mich auch recht unwirklich aus und hat alles eher kompliziertert gemacht. @Mystic Wie kommst du auf diese Ausführung: 4(1-\cos²(x))\cos²(x)[/latex]? Wenn ich nach meinen Formel gehe habe ich da was von 1/2 (1-cos(4x)) stehen |
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05.01.2013, 21:27 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achja, für cos(3x) habe ich 4*cos³(x)-3+cos(x). Soweit war ich ja schonmal, das hat mir alles nur nicht richtig weiter geholfen ! |
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05.01.2013, 21:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weißt du was? Der ganze thread ist sinnlos. Ich hab gerade gemerkt, dass die Gleichung gar nicht stimmt. Also kannst du auch nichts beweisen. Ich hab eben mal ein paar Werte eingesetzt, aber da kommt rechts und links was unterschiedliches raus. |
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05.01.2013, 21:52 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fuck, du hast recht: sin^2 (2x)+cos(3x)*cos(x)=cos^2 (x) ist die richtige Gleichung. Hat die Umschalttaste wohl nicht funktioniert . |
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05.01.2013, 21:58 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kein Wunder, denn es ist ja auch cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x) |
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05.01.2013, 22:05 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, stimmt, mal wieder vertippt ! Und wie kann ich das ganze jetzt auflösen? |
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05.01.2013, 22:34 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Indem du das zusammen mit obigem Ausdruck für sin²(2x) in die linke Seite der zu beweisenden Gleichung einsetzt... Wenn dabei cos²(x) rauskommt, dann passt's... |
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05.01.2013, 22:38 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, aber ich kann einfach nichts mit der Umformung von sin²(2x)= 1/2 1-cos(4x) anfangen. Sorry, aber wir haben sowas noch nie ausführlich behandelt! |
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05.01.2013, 22:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo in aller Welt hast du die her?... Ich hatte oben geschrieben
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05.01.2013, 22:47 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aus meinem Büchlein - danke für die Korrektur Bis 4 sin²(x)cos²(x) kann ich dir jetzt folgen, allerdings bleibt mir noch unschlüssig wie du dann auf 1-cos²(x) kommst . |
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05.01.2013, 23:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, noch nie was vom sog. trigonometrischen Pythagoras sin²(x)+cos²(x)=1 gehört... |
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05.01.2013, 23:25 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, habe ich und ich warte schon die ganze Zeit drauf, das in der Aufgabe anzuwenden. Allerdings fehlt mir bis jetzt noch die Herleitung bis zu dem Punkt, an dem ich es einsetzen kann !. Wolfram Alpha sagt mir auch nur, dass 4 sin²(x)cos²(x) oder halt 1/2 (1-cos(4x)) raus kommt... Würdest du mir wohl die Aufgabe einmal durchrechnen, meist fällt der Stein dann bei mir! |
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05.01.2013, 23:31 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufgabe |
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06.01.2013, 12:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch einmal: Es soll gezeigt werden und ich habe auch schon gesagt, dass man dafür nur noch und in die linke Seite von (*) einsetzen muss, um die rechte Seite zu erhalten, was bereits 99% der Aufgabe sind... Und du verlangst von mir allen Ernstes, dass ich auch die restlichen 1% noch vorrechnen soll... Darauf sage ich nur eines: NEIN!!!... |
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06.01.2013, 13:21 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das verlange ich nicht . Mir allerdings noch immer unschlüssig, wie man von sin²(2x) auf kommt! Wenn ich nach meiner Formelsammung gehe, dann kommt da 1/2 (1-cos(4x)) raus Odewr muss ich nach den Formeln für doppelte Winkel gehen und hätte dann sin²(2x)= 4 sin²(x)*cos²(x)? |
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06.01.2013, 13:21 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie löscht man sowas? |
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06.01.2013, 13:35 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Formelsammlung" ist gut, oben hattest du noch von WolframAlpha gesprochen... Und diesen Punkt hatten wir doch auch schon längst geklärt, denn es ist doch Weiter oben sagtest du noch, dass dir der "trigonometrische Pythagoras" wohlbekannt sei, aber genau den habe ich doch hier bei der Unterklammerung angewandt oder erkennst du in dieser leicht abgewandelten Form wirklich nicht wieder? |
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06.01.2013, 14:52 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, danke . Allerdings ergibt sin²(x) lt. meiner FormelsammLung 1/2 (1-cos (2x)) und nicht 4(1-cos²(x))cos²(x) Ich bin jetzt soweit : 4sin^2(x)*cos^2(x)+(4cos^3(x)-3cos(x))*cos(x)! Jetzt stellt sich mir aber die Frage, wie bekomme ich 4cos^3(x)-3cos(x) weg, ohne mich im Kreis zu drehen´? |
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06.01.2013, 15:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das habe ja auch ich nicht behauptet... Schließlich geht es ja um sin²(2x) und nicht um sin²(x)...
Langsam kann ich nicht mehr daran glauben, dass du wirklich ernst meinst, was du da schreibst, oder ob du mich einfach nur vera...en willst... Falls Letzteres wider Erwarten doch nicht zutreffen sollte, hier noch einmal (zum wievielten Male eigentlich?) die Substitution für sin²(2x):
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06.01.2013, 15:45 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um Gottes Willen, verar***en will ich hier niemanden! Mag zwar sein, dass die Substitution richtig ist- für mich aber leider aufgrund meiner Formelsammlung nicht nachvollziehbar. sin²(2x) ergibt doch auch (2+sin(x)*cos(x))² und das wäre für mich nachvollziehbar. Ich bin doch jetzt soweit und stehe nur noch vor der Aufgabe 4*cos³(x)-3cos(x) zu lösen- ich komme da einfach auf keine vernünftige Antwort und drehe mich nach und nach im Kreis . Vielen Dank schonmal für die ganze Geduld! |
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06.01.2013, 16:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstens ist diese Gleichung so unglaublich falsch, dass ich jetzt nich mehr an einen Zufall glauben kann, zweitens habe ich die Herleitung der Formel sin²(2x)=4 (1-cos²(x)) cos²(x) oben schon ausführlich erklärt, sodass ich mich nur wiederholen könnte... Bitte bei Bedarf, einfach im Thread nachlesen...
Da gibt es nichts zu "lösen", diesen Ausdruck muss man für cos(3x) so einsetzen, wie er ist...
Welche nun leider wirklich zur Gänze aufgebraucht ist, sorry... |
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06.01.2013, 16:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast da einfach + statt * geschrieben. kannst du dann also wohl nachvollziehen. Jetzt musst du nur die Potenz auf die einzelnen Faktoren verteilen und den "trigonometrischen Pythagoras" anwenden, um Mystics Substitution zu erhalten. |
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06.01.2013, 16:17 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, stimmt- blöde Umstelltaste-, so habe ich es ja auch hier stehen und jetzt ist´s nachvollziehbar, danke . Jetzt habe ich nur noch immer das Problem, dass ich ... + (4*cos³(x)-3*cos(x))*cos(x) nicht weg bekomme, wenn ich versuche 4*cos³(x) umzuformen drehe ich mich im Kreis und habe hinterher wieder cos(3x) hier stehen. Lt. meinem Prof sieht das hinterher so aus : 4sin^2(x)*cos^2(x)+(4cos^3(x)-3cos(x))*cos(x)= 4cos^2(x)*(sin^2(x)+cos^2(x))-3*cos^2(x)= 4cos^2(x)-3cos^2(x)= cos^2(x) Allerdings komme ich aus dem zweiten Teil nicht auf cos²(x)-3*cos²(x) |
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06.01.2013, 16:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Brauchst du auch gar nicht. Bist du inzwischen bei Wenn ja, dann mutipliziere einfach mal alles aus und fasse zusammen. Die Musterlösung geht einen leicht anderen Weg, machen wir lieber mal mit dem bisherigen weiter. |
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06.01.2013, 16:26 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, bin ich und ich hab´s nachvollzogen. Wenn ich mich jetzt nicht irre, dann müsste das hinterher 4 cos²(x)-4cos^4(x)+4cos^4(x)-3cos²(x) = 4 cos²(x)-3cos²(x)= cos²(x) sein?! |
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06.01.2013, 16:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Geht doch |
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06.01.2013, 16:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, bis zum bitteren Ende ignorierst du meine Anleitung
und gehst irgendwelchen anderen Wegen nach... Meine (nun wirklich aller)letzte Tat hier ist, meine eigenen Ausführungen oben noch zu vervollständigen, nachdem du ohnehin schon im Besitz einer anderen Lösung zu sein scheinst, spielt das auch keine Rolle mehr... |
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06.01.2013, 16:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das wurde doch gerade gerechnet |
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06.01.2013, 16:33 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und cos²(x)=(1-sin²(x)) wäre dann die Folgerung? Danke euch beiden! .................................../^^^^^^^^^\ ..................................Mystic&Che Netzer .................................________________ ................................/............................\ .............................../..............................\ ............................../................................\ .. .../....................................\ |
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06.01.2013, 16:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das haben wir benutzt. |
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06.01.2013, 16:37 | Goldbaer08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir haben doch sin²(x) herraus genommen und dafür (1-cos²(x)) eingesetzt? Deshalb wollte ich wissen, ob´s für den anderen Teil genau so geht! |
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06.01.2013, 16:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und genau an der Stelle haben wir benutzt, das kann also keine Folgerung sein. Und welchen anderen Teil meinst du? |
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