Kosten, Einzelpreis, Einnahmen, Gewinne

06.01.2013, 13:23

Beachboykevin

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Kosten, Einzelpreis, Einnahmen, Gewinne

Meine Frage:
Ein Unternhmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) dürch die Gleichung p(x) =2- 1/300 x gegeben.

a) wie würden sie einem Kunden dieses Kalkulation erklären ?

b) der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Einzelpreis tauscht in der Rechnung auf?

c) stellen sie die Gleichung der einnahmefunktion e(x) auf und berechnen sie die Einnahmen für eine bestellmemge von 150 Stück !

d) bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50 Euro, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1euro Produktionkosten zu Buche. Stellen sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf!

e) bestimmen sie die Gleichung der gewinnfunktion g(x) und berechnen sie die bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

f) bestimmen sie die grenzen der Gewinnzonen und beurteilen sie das vorliegende kalkulationsmodell!

Meine Ideen:
Also ich habe schon mal gerechnet :

a) Das ist ganz einfach, die p(x) = 2-1/300x Kalkulation bedeutet, wenn der Kunde 1 Teil kauft. Kostet es rund 1,996 = 2 Euro, umso mehr teile der Käufer kauft, umso billiger werden die teile. Bei 100 teile bezahlt der Kunde pro Teil nur noch rund 1,666 = 1,70 Euro. Bei 250 teile nur noch rund 1,16 = 1,20 Euro.
Das Preismodell gilt nur von 1 bis 250 Stück .

b) p(x) = 2-1/300 *60
P(x) = 1,80 Euro

c) e(x) x * p(x) = 225 Euro

Und jetzt komme ich nicht weiter unglücklich

unglücklich

bitte um Hilfe

06.01.2013, 19:51

Kasen75

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Hallo,

a,b,c sind richtig. Freude

Freude

Bei der d) hast du variable Stückkosten von 1. Pro Mengeneinheit x fällt ein Euro an. Bei 2 Mengeneinheiten fallen 2 Euro an.
Damit ist klar welchen Wert der Parameter a, der variablen Kostenfunktion $\begin{eqnarray*} K_v(x)=a \cdot x \end{eqnarray*}$ , hat.

Die Gesamtkosten setzen sich aus den variablen Kosten und den Fixkosten zusammen. Somit musst du nur noch die Fixkosten zur variablen Kostenfunktion addieren und du hast die Gesamtkostenfunktion.

zu e) Die Gewinnfunktion ist dann Erlösfunktion - Kostenfunktion. Diese dann Ableiten und Null setzen. Dann $\begin{eqnarray*} x^{\textrm{opt}} \end{eqnarray*}$ berechnen. Das ist dann die Menge, bei der der Gewinn maximal wird.

Grüße.

06.01.2013, 20:41

Beachboykevin

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Ich habe jetzt echt schon sehr lange dran gesessen. Und langsam kotz mich diese Aufgabe echt an ^^

Ich habe schon wieder ein paar Anhaltspunkte smile

smile

Die Aufgabe f) habe ich so gerechnet: da muss ich die Aufgabe 0 setzen

f) g(x) =-1/300x^2+x -50=0. I +50

g(x) = -1/300 x^2 +x = 50 I * 300
g(x) = 300x - x^2 = 15000 I unglücklich

unglücklich

-1)
g(x) = x^2 -300x (-150)^2 = -150^2 - 15000
g(x) = ( + (-150)^2 = +- Wurzel von 7500
x1 = 236,603
x2 = 63,397

Jetzt zu Aufgabe g(x) = e(x) - k(x) = -1/300 x^2 +2x - (x+50)

= -1/300 * x^2 + 2x^2 + 100 x
= -1/300 * 3x^2 + 100x I /3
= x^2 + 100/3 + 277,778 -277,778-300
= (x +50/3)^2 - 577,778

Das haut nicht hin !!!! Weis nicht wo mein Fehler ist -.-

06.01.2013, 20:57

Kasen75

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Hallo,

du hast diese richtige Gewinnfunktion: $\begin{eqnarray*} g(x) = e(x) - k(x) = -1/300 x^2 +2x - (+x+50) \end{eqnarray*}$

Wenn du hier die Klammer auflösen willst, dann muss du nur die Vorzeichen in der Klammer umdrehen. Wenn möglich noch ein bisschen zusammenfassen.

Du hast aus irgendeinem Grund 2x mit (x+50) multipliziert. Da steht aber bei dir gar kein Multiplikationszeichen.

Danach musst du die Gewinnfunktion g(x) ableiten. Diese Ableitung gleich Null setzen. Dann die gewinnoptimale Menge x bestimmen ( $\begin{eqnarray*} x^{\textrm{opt}} \end{eqnarray*}$ ).

06.01.2013, 21:29

Beachboykevin

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Genau das war auch vorhin mein Gedanke. Das habe ich auch schon so gerechnet.

Jedoch verstehe ich nicht warum ich sie auch Null setzen muss. Ich dachte immer, wenn ich den Scheitelpunkt berechnen will muss ich eine Gleichung Null setzen.

Also ich habe jetzt so gerechnet: ich denke dennoch nicht das die Lösung richtig ist. Es ist ja auch schon ziemlich spät -.-

-1/300 * x^2 + 2x -x -50

-1/300 *x^2 + x -50

x^2 + x -49.99

(X + 1 )^2 -50,99

Ist der Ansatz richtig ??? smile

smile

06.01.2013, 21:34

Kasen75

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Bis hierhin ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} g(x)=-1/300 *x^2 + x -50 \end{eqnarray*}$

Danach wird es komisch. Du musst jetzt diese Funktion ableiten und die Ableitung Null setzen. Dann nach x auflösen.

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06.01.2013, 21:39

Beachboykevin

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Ergebnis habe ich x1 = 8,140 v x2 = 6,140

Und nun?? Das ist doch nicht der Gewinn???

06.01.2013, 21:42

Kasen75

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Du hast anscheindend nicht abgeleitet. Sonst hättest du nur einen x-Wert raus. Am Besten du zeigst mir mal die Ableitung von $\begin{eqnarray*} g(x)=-1/300 *x^2 + x -50 \end{eqnarray*}$

06.01.2013, 21:56

Beachboykevin

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Ich habe es so gerechnet:

-1/300 x^2 + 2 x -x -50

-1/300 x^2 + x -50

x^2 + x -49,99

x^2 + x +1-1 -49,99

(x + 1) ^2 -50,99 i + 50,99

(x + 1) ^2 = 50,99 I Wurzel

x + 1 = 7,140

x1 = 8,140 v x2 = 6,140

06.01.2013, 22:00

Kasen75

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Das ist natürlich nicht richtig. Ich wiederhole mich gerne:

Du musst diese Funktion $\begin{eqnarray*} g(x)=-1/300 x^2 + x -50 \end{eqnarray*}$ ableiten um die genwinnmaximale Menge ausrechnen zu können.

06.01.2013, 22:11

Beachboykevin

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Du das tut mir leid aber das raffe ich nicht.

Ich kenne Aufgaben die man genauso so rechnet wie ich also 2 Ergebnisse

Wenn jedoch 1 Ergebnis nicht im definitionsbereich gehört, fällt es weg. Leider sind meine beiden Ergebnisse beide im definitionsbereich.

Also ich rechne jetzt so weiter wie vorhin.

Wir waren stehen geblieben bei ...

(x + 1 )^2 -50,99

Ist es dass??

Wenn nicht, wie kann ich direkt x ausrechnen ? Das verwirrt mich total !

06.01.2013, 22:16

Kasen75

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Wir waren hier stehen geblieben:

Zitat:

Original von Kasen75
Das ist natürlich nicht richtig. Ich wiederhole mich gerne:

Du musst diese Funktion $\begin{eqnarray*} g(x)=-1/300 x^2 + x -50 \end{eqnarray*}$ ableiten um die genwinnmaximale Menge ausrechnen zu können.

Es kann durchaus mal sein, dass man zwei Ergebnisse hat. Dann hast du aber eher eine Gewinnfunktion mit $\begin{eqnarray*} x^3... \end{eqnarray*}$ .

Es ist doch üblich, dass man ein Extremum (hier Gewinnmaximum) mit Hilfe der Ableitung bestimmt, oder nicht? Kannst du das nachvollziehen. Und hier ergibt sich dann nur eine Lösung.

06.01.2013, 22:25

Beachboykevin

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Ich habe gerechnet

x^2 = -15000

06.01.2013, 22:27

Beachboykevin

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Also keine Lösung da man die Wurzel nicht mit Minus nehmen kann

06.01.2013, 22:30

Kasen75

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Das stimmt leider nicht.

Wenn du eine quadratische Funktion ableitest erhälst du eine lineare Funktion.

Allgemein leitet man eine quadratische Funktion so ab:

$\begin{eqnarray*} f(x) = a \cdot x^2+ b \cdot x +c \end{eqnarray*}$

Es folgt daraus: $\begin{eqnarray*} f'(x)= 2 \cdot a \cdot x + b \end{eqnarray*}$

So würde ich es mal probieren. smile

smile

06.01.2013, 22:34

Beachboykevin

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Jetzt hast du es ganz und gar geschafft mich zu verwirren ,...

Hihi.

Ich glaub ich sollte jetzt mal eine Pause machen. Ich sehe e hat nicht mehr weiter und iChat durch ich sitze schon jetzt fast 12 Stunden an der Aufgabe -.-

06.01.2013, 22:42

Kasen75

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Dich zu verwirren war nicht meine Absicht. Du kannst dich gerne morgen wieder melden. smile

smile

Als Beispiel leite ich mal eine andere quadratische Funktion ab:

$\begin{eqnarray*} g(x)=-\frac{2}{5}x^2+2x-8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x)=2 \cdot \frac{-2}{5} \cdot x+2=-\frac{4}{5} \cdot x+2 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe es hilft.

Ich bin auch schon länger an solchen Aufgaben gesessen.

06.01.2013, 22:46

Beachboykevin

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Ne du da Steige ich grad nicht so wirklich hinter.

Okay wir machen morgen weiter. Da hab Eich wieder einen klaren Kopf. Ich danke dir schon mal sehr lieb. Meinst du meine Aufgabe f ist richtig ?

Wenn ja da freue ich mich jetzt schon mal riesig smile

smile

Ich gehe jetzt in Bett ^^

07.01.2013, 03:12

Kasen75

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Hallo,

ich habe die gleichen Ergebnisse bezüglich der Teilaufgabe f):

$\begin{eqnarray*} x_1=63,39 \approx 64 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=236,6 \approx 236 \end{eqnarray*}$

07.01.2013, 08:55

Beachboykevin

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Guten morgen,

genau, bei Aufgabe f) ist es 64 und 236

64 teile muss er verkaufen um einen Gewinn zu erwirtschaften und bei 236 teile hat er den größten Gewinn.

So jetzt wieder zu Aufgabe e)

Du meintest, ich soll die quadratische Funktion ableiten. g(x) =-1/300x^2 +x-50

Damit habe ich meine Schwierigkeiten. Um eine Funktion abzuleiten, gilt eine einfache Regel f(x) = x^n

Somit ist dann f' (x) = n*x^(n-1)

Lieg ich dort richtig ?

07.01.2013, 09:07

Beachboykevin

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Ich habe als Ergebnis 7.0712 raus

07.01.2013, 09:15

Kasen75

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Dein Ergebnis ist leider nicht richtig. Zeig doch erstmal deine Ableitung.

Bei 236 Stück hat er nicht den größten Gewinn, sondern er macht gerade noch Gewinn. Ab 237 Stück macht er Verlust.
Die Menge mit dem maximalen Gewinn ermitteln wir jetzt, bei der Teilufgabe e) smile

smile

Du liegst bezüglich der Ableitung richtig. Ist noch ein Faktor dabei gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=a \cdot n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

07.01.2013, 09:31

Beachboykevin

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= -x^2/300 +x -50

= 1- x/150

07.01.2013, 09:34

Kasen75

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Geht doch. Super. smile

smile

Diese Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen. Bitte mit Rechnung.

07.01.2013, 09:44

Beachboykevin

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G(x) = E(x) -K(x)

G(x) = -1/300 *x^2 +2x -x-50 I differenzieren
G(x) = -x^2/300 + x -50
G(x) = 1 -x/150 I * 150
0 = 1 * 150 -x I unglücklich

unglücklich

-1)
0 = - 1* 150 + x I + 150
150 = x

Sooooooooo smile

smile

)))))

07.01.2013, 09:50

Kasen75

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Genausoooo. Freude

Freude

Wenn noch Fragen sind, kannst du sie gerne posten. Bin aber bis ca. 16.00 offline.

Edit: Vielleicht bei der Ableitung noch G'(x) schreiben statt nur G(x).

07.01.2013, 10:09

Beachboykevin

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Super, ich bedanke mich sehr sehr sehr.

Ich werde bestimmt noch mal auf dich zurück kommen smile

smile

Ich habe leider noch mehr Mathebücher -.- xD

Aber jetzt kommt erstmal pyhsik. Hehe

LG kevin

07.01.2013, 16:13

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. smile

smile

Man kann übrigens den x-Wert für den Extremwert einer Parabel auch ermitteln, wenn man die Nullstellen, soweit vorhanden, zur Hilfe nimmt.
Man addiert die beiden Nullstellen und teilt sie durch zwei. Bei deiner Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} x_E=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{63,39+236,61}{2}=\frac{300}{2}=150 \end{eqnarray*}$

Bei deiner Aufgabe sollte man erst den x-Wert des Extremwerts ermitteln und danach die Nullstellen. Deswegen habe ich es erstmal nicht erwähnt.

Dass es sich um ein Maximum handelt sieht man daran, dass a negativ ist.
a ist der Streckungsfaktor der Parabel und ist bei dieser Aufgabe $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{300} \end{eqnarray*}$ . Damit ist die Parabel nach unten geöffnet und hat genau ein Maximum als Extremwert.

Grüße.

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