Stimmt mein Ergebnis dieses Kugelbeispiels? |
| 06.01.2013, 20:45 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stimmt mein Ergebnis dieses Kugelbeispiels? Hallo, Also ich habe dieses Bsp: "Die beiden Geraden g1:X=(-5/6/1) + s*(2/-3/0) und g2:X=(-5/6/1)+t*(0/-1/3) bestimmen eine Ebene. Die Kugel k[M(8/6/3);r)] berührt diese Ebene. Berechne eine allgemeine Gleichung der Ebene Epsilon. Berechne den Radius der Kugel. Mein Ergebnis: circa 30,57 LE. Berechne die Koordinaten des Berührpunktes T (Mein Ergebnis: (14, -23, 4) gerundete werte.). Berechne eine Gleichung jener Tangente durch T, die zur yz - Ebene parallel ist! Den letzten Punkt habe ich nicht verstanden. Könnt ihr mir sagen, ob meine ersten beiden Ergebnisse stimmen bzw wie ich den letzten Punkt erledige? Ich habe die Zwischenergebnisse jetzt nicht angegeben. Meine Ideen: Alles steht in der Beschreibung |
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| 06.01.2013, 21:14 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kugelradius und Berührpunkt stimmen leider beide nicht. Schreibe doch mal die Koordinatenform der Ebenengleichung auf. |
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| 06.01.2013, 21:50 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die wäre bei mir: X=s*(2/-3/0)+v*(0/-1/3)+(-5/6/1) |
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| 06.01.2013, 22:08 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist allerdings die Parameterform. Die stimmt zwar, bringt uns aber nicht weiter. 
Ich war vielmehr am Normalenvektor der Ebene interessiert. Der ist für die Bestimmung des Berührpunktes wichtig (Lotfußpunkt der Geraden durch M auf der Ebene). |
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| 06.01.2013, 22:11 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, sorry 
-9*x+6*y-2*z=69 Stimmt 10,64 für den Radius? Mit der Hesseschen Abstandsformel kommt mir das heraus... |
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| 06.01.2013, 22:30 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorzeichenfehler bei der Berechnung des Normalenvektors, das Problem folgt nach der Null. Ich schreibe einmal die Rechnung der x-Komponente auf: Die z- Komponente beherbergt den gleichen Fehler, weshalb auch der Hesse nicht funktioniert. |
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| 06.01.2013, 22:40 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Berechnung des Kreuzproduktes erfolgt nach meinem Wissensstand mit: 3*(-3) -(0*(-1)), oder liege ich da falsch 
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| 06.01.2013, 22:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig richtig, dann liegt der Fehler beim y. Ich hatte den NV bei mir auf dem Zettel gleich zu positiven Zahlen umgewandelt. Geht beides. |
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| 06.01.2013, 22:55 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mir ist klar dass man das Vorzeichen ändern darf. Aber wenn ich bei der y Komponente sage: 2*3-0*0 kommt immer noch 6 heraus, also müsste es eigentlich (9/-6/2) sein? Ändert das etwas am Ergebnis? |
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| 06.01.2013, 23:06 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wechselst anscheinend die Rechenrichtung:
Bei Dir müsste es 0*0-2*3=-6 sein. Ja, das ändert etwas am Ergebnis. Hier ist die Formel für das Kreuzprodukt hübsch aufgeschrieben. |
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| 06.01.2013, 23:10 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsoo, das heißt ich habe mir eine falsche Rechenrichtung beim Kreuzprodukt eingelernt? Oh gott, stimmt ja, danke! ich werde das neue Ergebnis mit dem richtigen Kreuzprodukt berechnen! Was ist dann das Ergebnis für den Radius? |
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| 06.01.2013, 23:18 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend. Ich hätte mir gleich die gesamte Rechnung aufschreiben lassen sollen, anstatt nur in den Einzelteilen herumzustochern... 
Zu Deinem Edit: Rechne solange, bis Du auf einen Radius von 11 kommst. 
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| 06.01.2013, 23:31 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke, mir kommt jetzt 11 heraus! jetzt fehlt nurmehr der letzte punkt, wie mache ich das am besten 
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| 06.01.2013, 23:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn der Berührpunkt? |
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| 06.01.2013, 23:39 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t=(-1/0/1) |
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| 06.01.2013, 23:47 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Richtungsvektor der Tangentengleichung muß zwei Bedingungen erfüllen: 1) Er muß in der Tangentialebene liegen 2) Er muß parallel zur yz-Ebene stehen. 1) ist erfüllt, wenn er senkrecht zum Normalenvektor steht oder sich aus einer Linearkombination der beiden Richtungsvektoren darstellen läßt. (Letzteres ist bei dieser Aufgabe einfacher!) 
2) Welche Gemeinsamkeit besitzen denn alle x-Koordinaten einer zur yz-Ebene parallelen Ebene? Edit: Schreibfehler (xy) der Ebene korrigiert, s.u. |
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| 06.01.2013, 23:55 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Gemeinsamkeit wäre (a/b/0) aber den ersten teil verstehe ich nicht ganz :/ Was meinst du mit Linearkombination? Vielleicht (2/-3/0)? |
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| 07.01.2013, 00:05 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ich habe in meinem Beitrag oben von zwei verschiedenen Ebenen gesprochen... Ich meinte immer die yz-Ebene, in der jeweils die x-Koordinaten gleich sind. Und dies führt dann (nach Deiner Idee im Edit) auf den Richtungsvektor (0, 1, -3). |
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| 07.01.2013, 00:07 | Alina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja, natürlich vollkommen richtig. Die Müdigkeit droht mich zu bezwingen. Vielen dank für die Hilfe, gute Nacht 
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| 07.01.2013, 00:12 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen, ich hoffe, daß ich Dich mit meiner dämlichen xy-Ebene zum Schluß nicht allzusehr verwirrt habe. Gute Nacht!
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Doppelpost!