Zentraler Grenzwertsatz: Summe oder Mittelwert normalverteilt?

Neue Frage »

Anahita Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz: Summe oder Mittelwert normalverteilt?
Hi

Ich habe eine Verstädnisfrage zu dem zentralen Grenzwertsatz: Manchmal heisst es, dieser besagt dass die Summe aus genügend vielen i.i.d. Zufallsvariablen normalverteilt ist, manchmal heisst es, dass dieser besagt, dass der (empirische) Mittelwert dieser i.i.d. Zufallsvariablen normalverteilt ist.

Was stimmt denn nun bzw. weshalb ist dieser Unterschied vernachlässigbar?
Dabei ist mir bewusst, dass der empirische Mittelwert nichts anderes wäre als die Summe durch die Anzahl der Zufallsvariablen geteilt ist.

Also hab ich mich gefragt, dass wenn der Mittelwert normalverteilt ist und eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Konstanten mulipliziert wieder eine normalverteilte Zufallsvariable, dies der Grund ist, weshalb beide Formulierungen stimmen?

Lg
Anahita
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anahita
Also hab ich mich gefragt, dass wenn der Mittelwert normalverteilt ist und eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Konstanten mulipliziert wieder eine normalverteilte Zufallsvariable, dies der Grund ist, weshalb beide Formulierungen stimmen?

So ist es - damit hast du deine Frage selbst beantwortet. Natürlich muss überall dort, wo du von "normalverteilt" gesprochen hast, ein "approximativ normalverteilt" stehen, aber das versteht sich wohl von selbst.
 
 
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.
Dann habe ich noch eine Frage wenn ich das grad hier anhängen darf.
Weshalb steht im Wikipedia zu diesem Satz, dass damit folgt, dass das Produkt von genügend vielen i.i.d Zufallsvariablen approximativ lognormalverteilt ist?

Besten Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schlicht Logarithmengesetze anwenden: Es ist



Auf die Summe rechts wird nun der ZGWS (Zentrale Grenzwertsatz) angewandt, d.h. diese Summe ist für große approximativ normalverteilt. Und " lognormalverteilt" ist gleichbedeutend damit, dass normalverteilt ist.
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

em, dass bedeutet dann aber, dass



lognormal verteilt ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn "aber" ???
Naja, davon war doch die Rede!
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte mit "aber" "folglich".
Ich habe es für mich gedanklich durchgespielt und wollte auf diese Weise prüfen, ob ich es richtig verstanden habe - bei dir steht das mit dem Exponieren ja nicht explizit.

Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es eigentlich für offensichtlich gehalten, dass sich nach der Rechnung meine Anmerkung

Zitat:
Original von HAL 9000
Und " lognormalverteilt" ist gleichbedeutend damit, dass normalverteilt ist.

erkennbar auf bezieht. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »