"Robust Networks" Funktion begründen

08.01.2013, 13:21

Lana3

"Robust Networks" Funktion begründen

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe an der Uni erhalten, bei der ich mir vollkommen den Kopf zerbreche. Ich stöber alle meine Unterlagen seit gestern durch, ohne auf einen brauchbaren Ansatz zu kommen.
Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen. es ist ziemlich wichtig.

f: IR+ x IR++ -> IR++, f(x,y)= min $\begin{eqnarray*} \left\{ x, \frac{x}{x+y} \right\} \end{eqnarray*}$

a) Ist die Funktion f partiell differenzierbar nach x in (x'y')= (0,1)? Ist die funktion partiell differenzierbar nach x?
b) Ist die Funktion f partiell differenzierbar nach y in (x'y')= (0,1)? Ist die Funktion partiell differenzierbar nach y?

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Meine Ideen:
Ich Blick nicht durch, kann mir bitte jemand mit einem Ansatz helfen?

08.01.2013, 21:53

Lana#

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weiß jemand was ich dort machen muss oder stehen wir hier alle auf dem Schlauch?

08.01.2013, 23:45

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Für mich ist $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_+=\{x\in\mathbb{R}, x>0\} \end{eqnarray*}$ . Damit ist f in (0,1) nicht einmal definiert.
Was $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_{++} \end{eqnarray*}$ sein soll, entgeht mir leider völlig.

09.01.2013, 12:13

Lana<

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also: IR+ = Nichtnegative Reelle Zahlen
IR++ = Positive Reelle Zahlen. Den Unterschied zwischen beiden versteh ich allerdings nicht,

09.01.2013, 12:59

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Das heißt
$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_+=\{x\in\mathbb{R}, x\ge 0\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}_{++}=\{x\in\mathbb{R}, x>0\} \end{eqnarray*}$

In Teil a) sollst du zuerst untersuchen, ob die Funktion $\begin{eqnarray*} g:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_{++}, \ g(x):=\min\left\{ x, \frac{x}{x+1} \right\} \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ differenzierbar ist.

09.01.2013, 18:08

Lana*

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Also muss ich ableiten? Aber wie leite ich denn so eine Funktion ab ? :S

09.01.2013, 18:23

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Überleg dir als erstes, was $\begin{eqnarray*} \min\left\{ x, \frac{x}{x+1} \right\} \end{eqnarray*}$ ist, wenn $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ gilt.

09.01.2013, 18:43

Lana8

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also einfach 0 für x einsetzen und eine Zahl die größer ist als 0 ?

09.01.2013, 18:47

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Nein. Du sollst herausfinden, ob $\begin{eqnarray*} x\leq \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x\geq \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$ ist

09.01.2013, 21:18

Lana~

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hm und wie stell ich das an ?

09.01.2013, 22:03

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Das ist Schulstoff, ich vermute 8. Klasse.

09.01.2013, 22:07

Lana##

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rechne ich denn nur mit dem rechten Term in der Klammer? Also so dass sich die x' wegkürzen und die 1 übrig bleibt oder ist da noch mehr dabei ?

09.01.2013, 22:25

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Schreib das bitte mal auf

09.01.2013, 22:39

Lana_

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$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$
muss ich nur dieses x bestimmen ?

09.01.2013, 22:44

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Was willst du da wie bestimmen? verwirrt

Ich verstehe leider überhaupt nicht, was du vorhast.

Zitat:

Original von URL
Nein. Du sollst herausfinden, ob $\begin{eqnarray*} x\leq \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x\geq \frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$ ist

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