Polynom 5. Grades Gauss- Newton

09.01.2013, 16:09	demanis	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom 5. Grades Gauss- Newton Hallo Mathe Freunde, Ich habe folgendes Problem: Ich habe ein Polynom 5. Grades, welches mittels Gauss- Newton Verfahren mit Matlab gelöst wird. Nun muss ich eine Iteration per Hand lösen. Das zu lösende Polynom habe ich weitestgehend zu folgendem zusammengefasst: $\begin{eqnarray} a_{5}\cdot T_{Al} ^{5}+ a_{4}\cdot T_{Al} ^{4}+ a_{3}\cdot T_{Al} ^{3}+ a_{2}\cdot T_{Al} ^{2}+ a_{1}\cdot T_{Al}- a_{0}= \frac{delta d_{St} }{d_{Al}\cdot T_{0} } \end{eqnarray}$ Ich muss nun einen allgemeinen Ablauf des Verfahrens anhand des aufgestellten Polynoms zeigen. Ich habe mir das Gauss- Newton Verfahren sowohl in Büchern, als auch im Web angeschaut. Leider finde ich keinen Ansatz, mein Problem zu lösen. Ich hoffe hier im Forum kann mir geholfen werden und bedanke mich vorab für jede Hilfe.
09.01.2013, 16:47	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom 5. Grades Gauss- Newton Mit dem Gauss- Newton Verfahren kann man die Nullstelle einer Funktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ iterativ finden. Man wählt einen Startwert $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und berechnet danach solange iterativ $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray}$ bis sich $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ nicht mehr ändert. Aus numerischen Gründen kann es sinnvoll sein (zumindest in der Nähe der Nullstelle) statt durch $\begin{eqnarray} f'(x_n) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} f'(x_0) \end{eqnarray}$ zu dividieren. Bilde für dein Problem eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(T_{Al})=0 \end{eqnarray}$ und ersetze in meinen Ausführungen entsprechend das x.
10.01.2013, 13:38	demanis	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten dank für deine Erklärung. Werde es gleich mal probieren.
11.01.2013, 14:04	demanis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat super geklappt und war echt nicht schwer. Besten Dank Zyko!

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