Torus durch zwei Karten überdecken |
| 10.01.2013, 12:45 | Newton2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Torus durch zwei Karten überdecken Hallo, ich soll zeigen dass man den zwei-dimensionalen Rotationstorus T^2 durch die Bilder zweier Karten f1: U1->R^3 und f2: U2->R^3 vollständig überdecken kann, dass also gilt f1(U1) u f2(U2) = T^2. Meine Ideen: Dazu hab ich mir folgendes überlegt: Sei g(x,y)=((a+cosy)*cosx, (a+cosy)*sinx), siny)) der Torus und U1: {(x,y): 0<x<2*pi, 0<y<2*pi} U2: {(x,y): pi<x<3*pi, pi<y<3*pi} und seien f1(x,y)= g(x,y) und f2(x,y)= g(x,y). Dann sind f1 und f2 Karten, allerdings überdecken sie den Torus nicht komplett, da die erste ja zwei Kreise auslässt und die zweite auch, damit bräuchte ich eine dritte für die übrigen Punkte. Irgendwie muss das doch auch mit zweien gehen? Viele Dank im Voraus! Newton2 |
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