Wirtschaftsmathe- Finanzmathe - Rentenrechnung

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10.01.2013, 19:10	Carlsson	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirtschaftsmathe- Finanzmathe - Rentenrechnung Meine Frage: Hallo, ich schreibe am Samstag Prüfung im Fach Wirtschaftsmathematik (Studium: BWL). Eine Aufgabe aus dem Bereich Finanzmathe (hier die Rentenrechnung) macht mir beim lernen ein wenig zu schaffen: Frau Merkeling will- beginnend am 01.01.05 - jährlich einen Betrag in Höhe von 12000 Euro sparen (insgesamt 10 Raten), Zins: 6 % p.a., zusätzlich erhält sie 4% jeder Sparrate ein Jahr nach der jeweiligen Ratenzahlung von der Bank auf ihr Sparkonto eingezahlt. Wie viel hat sie nach 10 Jahren gespart? Kann mir hier einer helfen die Lösung zu finden? Meine Ideen: Ich würde schrittweise vorgehen und den Endwert einer nachschüssigen Rente pro Jahr berechnen, den jeweiligen Betrag pro Jahr dann mit 1,04 multiplizieren und aus der Summe dann quasi den Endwert der nachschüssigen Rente des nächsten Jahres berechnen usw. bis zum 10ten Jahr.
10.01.2013, 19:24	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wirtschaftsmathe- Finanzmathe - Rentenrechnung Ich verstehe das so: 10 mal 12000 vorschüssig zu 6% 10 mal 480 (4% von 12000) nachschüssig zu 6% Jeweils mit der Rentenformel berechnen und addieren.
10.01.2013, 19:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Carlsson @conlegens es kann sein, dass ich die Aufgabe missverstehe. Meine Interpretation ist, dass die jährliche Rate mit 6% verzinst wird. Nach einem Jahr werden nochmal 4% der ursprünglichen Rate draufgeschlagen: $\begin{eqnarray} K_1 =r \cdot 1,06 + r \cdot 0,04=r \cdot (1,06+0,04)=r \cdot 1,1 \end{eqnarray}$ Für mich bedeutet das, dass im Prinzip, die jährliche Rate mit 10% verzinst wird. Wie gesagt, das ist meine Interpretation. Grüße.
10.01.2013, 20:05	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kasen: Aber es ist doch von 4% der Sparrate die Rede und die ist konstant 12000.
10.01.2013, 20:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@conlegens Bei meiner Interpretation ist r auch konstant. Die 4% die draufgeschlagen werden sind ebenfalls konstant 48 Euro.
10.01.2013, 20:24	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Der kleine Unterschied ist nur, dass sich die 480 Bonus erst ein Jahr später verzinsen, oder. Für die muss also naschschüssig gerechnet werden, wenn ich nicht irre. Das scheint mir hier die "Falle" zu sein.
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10.01.2013, 20:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 6% fallen ja auch erst ein Jahr später an. Somit fallen sowohl die 6% als auch die 4% ein Jahr später an. Was hälst du von meiner Rechnung?
10.01.2013, 20:40	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon richtig, aber bedenke, wenn sich diie 12000 das erste Mal verzinsen, kommen erstmals die ersten 400 (unverzinst) hinzu. Verstehst du, worauf ich hinauswill ?
10.01.2013, 21:01	Carlsson	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung von Kasen75 macht schon Sinn, da ja die 4% auf die jeweilige Sparrate draufgerechnet werden, die meines Erachtens nicht jedes Jahr 12000 ist, sondern sich jedes Jahr um 10% erhöht. Bei der Lösung von Conlegens wird das, meine ich, nicht beachtet. Meines Erachtens sind auch beide Raten nachschüssig, jeweils zum 01.01 für das abgelaufene Jahr.
10.01.2013, 21:01	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Aber ich verzinse mal die 12.000. $\begin{eqnarray} 12.000 \cdot 1,06=12.720. \end{eqnarray}$ Jetzt noch 480 (unverzinst) draufschlagen, ergibt: $\begin{eqnarray} 13.200 \end{eqnarray}$ Das sind $\begin{eqnarray} 12.000 \cdot 1,1 = 13.200 \end{eqnarray}$
10.01.2013, 21:19	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe. Es läuft auf dasselbe hinaus, wie ich soeben nachgrechnet habe. Du kommst mit deinen 13200 nachschüssig auf das gleiche Ergebnis wie ich mit meiner Splittung. Zugegeben, dein Ansatz ist eleganter. Glückwunsch ! Aber zeitmäßig erspart man sich nicht allzu viel, oder.
10.01.2013, 21:38	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@conlegens Gut, dass du es schon mal nachgerechnet hast (Ich habe es nicht). Da wir beide Wege anscheinend zu gleichen Ergebnis führen kann Carlsson sich ja den Rechenweg raussuchen, der ihm am ehesten liegt. Ehrlich gesagt, an die Zeit hatte ich gar nicht gedacht. Zeitlich unterscheiden sich die beiden Wege nicht wirklich. Die Schwierigkeit bei solchen und anderen Aufgaben ist in der Regel nicht die reine Rechnenzeit, sondern man muss erst mal den Weg ergründen. Ist doch gut, das beide Wege nach Rom führen. @Carlsson Schön, dass du dich nochmal gemeldet hast. Da conlegens schon gerechnet hat, kannst du dir in der Tat einen Weg aussuchen. Grüße.
10.01.2013, 21:44	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Kasen locutus, causa finita. Ein schönen Abend noch. Du bist und bleibst auf alle Fälle der bessere (Finanz)Mathematiker.
10.01.2013, 22:05	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@conlegens Danke für die Blumen. Aber das wäre nicht nötig gewesen. Wir waren ja beide auf dem richtigen Dampfer. Insofern kann ich nur sagen: Schiff ahoi! Wünsche dir auch noch einen schönen Abend.
10.01.2013, 22:34	Carlsson	Auf diesen Beitrag antworten »
Euch beiden einen herzlichen Dank. Ich bin zugegeben ein eher unbegabter Mathematiker. Ich hätte auch nicht mit so einer regen Beteiligung gerechnet, also vielen Dank. Zur Sicherheit, da Conlegens ja das Ergebnis bereits ausgerechnet hat: Bei mir kommt nach deiner Methode 173986,50 Euro raus, ist das korrekt?
11.01.2013, 08:51	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Das hatte ich auch raus.

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