Multiplikation im Alten Ägypten

12.01.2013, 11:40

Kaugummi_x3

Multiplikation im Alten Ägypten

Hallo beisammen smile

ich versuche gerade die Multiplikation im Alten Ägypten zu verstehen, anhand des Beispiels auf folgender Seite :
http://www.spasslernen.de/geschichte/ges2.htm

Allerdings versteh ich nicht wie sie auf den Schritt :
47 x 24 = 752 + 376 gekommen sind
Woher kommt die 376 ??

Wäre echt nett, wenn mir jmd. auf die Sprünge helfen könnte smile

Kaugummi_x3

Hat sich schon erledigt , wüsste allerdings gerne, wie man darauf kommt die letzten beiden Zahlen der 1 Spalte zu addieren, um auf das Ergebnis zu kommen und warum man nicht 24 sondern 16+8 hinschreibt ...

12.01.2013, 18:32

kgV

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Zitat:

Hat sich schon erledigt , wüsste allerdings gerne, wie man darauf kommt die letzten beiden Zahlen der 1 Spalte zu addieren, um auf das Ergebnis zu kommen und warum man nicht 24 sondern 16+8 hinschreibt ...

Die Rechenmethode basiert darauf, den einen Faktor als Vielfache des anderen darzustellen:
47*24
du legst eine Spalte mit den Vielfachen von 47 an, in einem zweiten Schritt versuchst du, den zweiten Faktor durch die zweite Spalte darzustellen:
47 -- 1 -- -- -- -- 24=16+8
94 -- 2
188 -- 4
376 -- 8
752 -- 16

Daraus folgt dann: 24*47=(16+8)*47=16*47+8*47=752+376=1128

Die Tabelle oben könnte man theoretisch weiter fortsetzen, aber hier wurde aufgehört, sobald eine Zerlegung für die 24 gefunden wurde.
Lg
kgV
Wink

13.01.2013, 12:39

Bürgi

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RE: Multiplikation im Alten Ägypten
Vielleicht kommt dieser Beitrag ein bisschen spät - trotzdem:

Die hier vorgestellte ägyptische (oder Pharaonen-) Multiplikation beruht auf der Multiplikation im Dualsystem und wird heute von Computern bei Integeroperationen benutzt.

Die Zahldarstellung im Dualsystem setze ich als bekannt voraus ( $\begin{eqnarray*} N=\sum_0^i d_i \cdot 2^i \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} d_i \end{eqnarray*}$ die Werte 0 oder 1 annehmen kann).

Eine Zahl im Dualsystem wird bei einem Computer in einem Register mit 4 oder 8 oder 16 oder 32 oder 64 Stellen(= bit) gespeichert. Gerade Zahlen haben im Dualsystem als letzte Ziffer eine Null, ungerade eine 1.
Der Assemblerbefehl SHR (= shift right) verschiebt den Inhalt des Registers um eine Stelle nach rechts. Arithmetisch bedeutet das, dass aus $\begin{eqnarray*} 11000_2 \end{eqnarray*}$ die Zahl $\begin{eqnarray*} 1100_2 \end{eqnarray*}$ wird, also aus $\begin{eqnarray*} 24_{10} \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} 12_{10} \end{eqnarray*}$ . Es handelt sich also um eine Halbierung der Zahl ohne Berücksichtigung des Restes. (Aus $\begin{eqnarray*} 1111_2 = 15_{10} \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} 111_2 = 7_{10} \end{eqnarray*}$ )

Entsprechend bewirkt der Assemblerbefehl SHL eine Verschiebung des Registerinhaltes nach links, was einer Verdopplung entspricht: $\begin{eqnarray*} 111_2 = 7_{10} \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} 1110_2 = 14_{10} \end{eqnarray*}$ .

Multiplikation: 17 * 11

10001 * 1011
............10001
..........100010 <--17 wir verdoppelt = eine Stelle angehängt; 11 wird zu 101_2 = 5_{10}
.........0000000 <-- Multiplikator ist jetzt eine gerade Zahl (=10_2)!
.......10001000
.......10111011

Das Ganze als ägyptische Multiplikation:
17 ............ 11
34............. 5
68 ............ 2 <-- Ergebnis streichen
136 ............1

(Anmerkung: Wenn man jetzt die Anzahl der ungerade Multiplikatoren von unten nach oben aufschreibt: 1011 hat man wieder die Zahl 11 in Dualschreibweise)

Es werden die Ergebnisse addiert (wie bei der schriftlichen Multiplikation) bei den rechts eine ungerade Zahl steht, d.h., Ergebnisse bei denen rechts eine gerade Zahl steht, werden gestrichen:
17 + 34 + 136 = 187

Edit Equester: Vollzitat entfernt.

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