Umkehrfunktionen

12.01.2013, 20:58	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktionen Hallo ich kann jede Funktion durch umfrmung auch nach ihrer Unabhängigen Variable umstellen. warum brauche ich dann noch Umkehrfunktionen? meine Idee:; -> für Gleichungen gilt sie sind Äquivalent. Wenn ich eine Funktion bilde, dann kann ich diese umdrehen, indem ich aus der abhängigen variablen eine unabhängige variable mache. liebe grüßé
12.01.2013, 23:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe große Probleme deine Frage zu verstehen, was genau willst du sagen? Was willst du mit abhängigen und unabhängigen Variablen umdrehen? Fakt ist: nicht jede Funktion besitzt eine Umkehrfunktion, daher kann man diese auch nicht immer bilden.
13.01.2013, 09:10	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
wozu brauche ich umkehrfunktionen, was machen sie?
13.01.2013, 09:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt ganz vom gegebenen Kontext ab, die Anwendungen sind recht vielfältig. Seien $\begin{eqnarray} \mathcal V,\mathcal W \end{eqnarray}$ zwei Vektorräume über einem Körper $\begin{eqnarray} \mathbb K \end{eqnarray}$ (mit $\begin{eqnarray} \dim(\mathcal V),\dim(\mathcal W)<\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi: \mathcal V\rightarrow\mathcal W \end{eqnarray}$ linear. Ist $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ bijektiv, so existiert die Umkehrabbildung $\begin{eqnarray} \varphi^{-1}:\mathcal W\rightarrow \mathcal V \end{eqnarray}$ und jede Gleichung $\begin{eqnarray} \varphi(x)=y \end{eqnarray}$ lässt sich eindeutig lösen mit $\begin{eqnarray} x=\varphi^{-1}(y) \end{eqnarray}$ . Das lässt sich etwa bei linearen Gleichungssystem anwenden. Es gibt noch weitere Anwendungen, etwa aus der Analysis der Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion. Sei $\begin{eqnarray} I\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ein Intervall, $\begin{eqnarray} x_0\in I \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f: I\rightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ stetig, injektiv sowie differenzierbar in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f'(x_0)\neq 0 \end{eqnarray}$ . Dann ist die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f^{-1}: f(I)\rightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ differenzierbar in $\begin{eqnarray} y_0=f(x_0) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \left(f^{-1}\right)'(y_0)=\frac 1{f'(x_0)}=\frac 1{f'(f^{-1}(y_0)} \end{eqnarray}$ . Ansonsten würde ich dir eine eigene Recherche empfehlen, über Umkehrfunktionen und deren Anwendung lässt sich sehr viel mit Google finden.
13.01.2013, 09:50	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Netz gefunden: Wenn Du beispielsweise eine Funktion hast, welche die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis eines Produkts angibt, dann könnte es für den Hersteller des Produkts interessant sein, die Umkehrfunktion zu haben, welche ihm dann verrät, wie er den Preis ansetzen muss, um eine bestimmte Nachfrage zu erhalten. oder hier: www bildungsverlag1vde/wcsstore/InfinitasCatalogAssetStore/Attachment/Probeseiten
13.01.2013, 10:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
@conlegens, da die Linkflickerei als Gastuser sehr unschön ist, nutze bitte deinen bestehenden Account wenn du Verlinkungen setzen willst. Ansonsten könnte es sein, dass zukünftige Beiträge mit nicht nutzbaren Links entfernt werden.
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13.01.2013, 12:30	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
also kehre ich die Funktion um und bestimme die x-werte statt der y werte.
13.01.2013, 13:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kehrst du welche Funktion und bestimmst was für x-Werte statt der y-Werte? Du hast eine allgemeine Frage zum Nutzen und der Existenz gestellt, was da jetzt irgendwelche x- oder y-Werte zu suchen haben, kann ich nicht nachvollziehen.

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