Polynom vom Grad 3 bestimmen |
14.01.2013, 15:49 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynom vom Grad 3 bestimmen Hallo, meine Aufgabe: Bestimmen Sie ein Polynom vom Grad 3 mit reellen Koeffizienten, für das p(0) = p(-2-i) = 0 und p(-1) = -2 gilt. Meine Ideen: So gesucht ist ein Polynom dritten Grades, also: als Bedingungen gegeben: p(-1)=-2 -> p(0) =0 -> Welche Bedingung kann ich aus p(0) = p(-2-i) = 0 folgern? Wie bekomme ich weitere Gleichungen? Ich hoffe mir kann jemand helfen. |
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14.01.2013, 15:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom vom Grad 3 bestimmen
Daß, wenn Du x=-2-i in Dein Polynom setzt, Null herauskommt. So bekommst Du zwei weitere Gleichungen. Viele Grüße Steffen |
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15.01.2013, 16:10 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann habe ich 3 Bedingungen: p(-1) = -2 p(0) = 0 p(-2-i) = 0 Habe jetzt Probleme mit der dritten Bedingung. Wenn ich einsetze, bekomme ich: a3*(-14-13i)+a2*(4+4i+1)+a1*(-2-i) Die komplexen Zahlen verwirren mich, weiß nicht weiter |
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15.01.2013, 16:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den ersten beiden Termen hast Du Dich jeweils etwas verrechnet. Aber zu Deiner Frage: nun fasse die Realteile und Imaginärteile zusammen. Die ergeben ja Null. Also ergeben alle Realteile zusammen Null, und auch alle Imaginärteile! Viele Grüße Steffen |
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15.01.2013, 16:43 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hoffentlich richtiges Ergebnis ist: a3*(-2-11i)+a2*(3+4i)+a1(-2-i) |
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15.01.2013, 16:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut! Und weiter? Viele Grüße Steffen |
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15.01.2013, 17:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ sevenelf Uff! Wieso rechnest du so umständlich? Du weißt: sind Nullstellen. Damit ist das Polynom durch teilbar. Jetzt sind wird aber schon beim Grad 3 angelangt. Damit können wir nur noch über einen konstanten Faktor verfügen. Mache einen entsprechenden Ansatz und bestimme aus der noch nicht verarbeiteten Bedingung. |
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17.01.2013, 16:22 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Leopold danke für deinen Ansatz eine Frage: wie kommst du auf (x²+4x+5)? die noch nicht verarbeitete Bedingung war p(-1) = -2 dann habe ich: (-1)³+4*(-1)²+5*(-1)+a = -2 => -1+4-5+a = -2 => a = 0 du hast aber geschrieben a ungleich 0. |
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17.01.2013, 20:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einfach die Klammern ausmultipliziert: dritte, dann erste binomische Formel. Es hat schon den Grad 3. Man darf daher nur noch über einen konstanten FAKTOR verfügen: Trotzdem hat auch dein Ansatz zufälligerweise auf das richtige Ergebnis geführt. |
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18.01.2013, 18:37 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich den richtigen Ansatz nehme, bekomme ich: p(x) = ax*(x²+4x+5) p(-1) = -2 = a*(-1)*((-1)²+4*(-1)+5) = a*(-1)*(1-4+5) =-2a = -2 => a = 1 stimmt das jetzt? |
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19.01.2013, 11:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso fragst du? Setze die Werte ein und rechne nach. Und wenn du zu faul dazu bist, das von Hand zu machen, dann nimm ein CAS zu Hilfe. Aber das wäre das Allermindeste, was du tun müßtest. |
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19.01.2013, 19:59 | sevenelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat gestimmt Danke nochmal für die super Hilfe!!! |
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