Wie die Matrix-Gleichung Ax=b lösen, wenn x und b bekannt?

15.01.2013, 14:30	Pedde	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie die Matrix-Gleichung Ax=b lösen, wenn x und b bekannt? Meine Frage: Hi, ich stehe vor einem Problem. Und zwar habe ich in Matlab die Gleichung Ax = b (was der Convolution->diskreten Faltung entspricht). Jetzt möchte ich das ganze Entfalten. Also muss ich jetzt Ax=b lösen, wobei A undbekannt und x und b bekannt ist. Möchte von euch mir jemand erklären wie ich das Problem umformulieren kann, sodass ich es in Matlab lösen kann? Viele Grüße, Petra Meine Ideen: Also ich hab was von nem Leastsquares Ansatz gelesen. Jedoch löst man da ja nur x mit Hilfe von A und b. Deshalb muss man das glaub ich irgendwie umformulieren
16.01.2013, 11:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hege den Verdacht, dass es viele Lösungen gibt.
16.01.2013, 12:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich würde sogar behaupten, dass die Dimension des Lösungsraumes für $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ um Eins geringer ist als die Dimension des Raumes, in dem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ liegt. (zumindest wenn $\begin{eqnarray} x\neq0 \end{eqnarray}$ )
16.01.2013, 12:35	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@Che: Ist für $\begin{eqnarray} A\in \mathbb{R}^{n,n} \end{eqnarray}$ die Dimension nicht $\begin{eqnarray} n^2-n=n(n-1) \end{eqnarray}$ ?
16.01.2013, 12:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, die Dimension ist sogar $\begin{eqnarray} (n-1)m \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} A\in\mathbb R^{m,n} \end{eqnarray}$ .
16.01.2013, 13:01	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sehe ich jetzt auch so. Ich überlegte vorhin noch, ob man für m>n und gewisse x,b gar keine passende Matrix A finden kann.
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16.01.2013, 13:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur wenn $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b\neq0 \end{eqnarray}$ kann man keine Lösung finden. Ansonsten erweitert man $\begin{eqnarray} \{x\} \end{eqnarray}$ zu einer Basis und definiert die lineare Abbildung $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ auf den Basiselementen.
16.01.2013, 13:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Yap, so habe ich es auch begründet

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