Kurvendiskusion komm nich weiter???

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timperator Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskusion komm nich weiter???
Guten abend Leute...

folgende Funktion hab ich:

f(x)=-1/6 x^4 + x^2 - 4/3 x + 1/2

- Ich muss Nullstellen, Wende- und Extrempunkte errechnen;

- die 1., 2. und 3. Ableitung erstellen;

- und die Zeichnung anlegen.


Komm da grad nicht ganz mit, würd gern mal sehen, wie ihr das macht!!!

Peace
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

für die nullstellen, versuchs mal mit und dann polynomdivision.

ableiten kannste das ding ohne probleme, denn eine ganzrationale funktion ist auf ganz diff'bar. verwende


für die zeichnung musste natürlich erstmal die extrema, nullstellen, schnittpunkt mit der y-achse, monotonieverhalten bestimmen, danach kannste das ding skizzieren
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskusion komm nich weiter???
Wer würde nicht gerne sehen, wie wir das machen Big Laugh

Wir wollen aber Dir helfen, es selbst zu berechen.



1. Nullstellen:

Mach mal nen Vorschlag
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

was mich stört und was ich nicht hinbekomme ist das 4/3 x hinten...

in der schule hatten wir immer nur solche funktionen:

0=5x^4+10x^2+45


Ich habe jetzt

0=-1/6(x^4 - 6x^2 + 8x - 3)

kann ich mit der 8 und der -3 jetzt die pq formel anwenden???

Ich will das ja auch verstehen...

Danke im vorraus für die geduld!!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskusion komm nich weiter???


Für Polynome bis zum GRad 4 gibt es Lösungsformeln für die Nullstelln. Doch sind die ab Grad 3 recht kompliziert (Ausser man kann durch Substitution auf eine quadratische Geichung kommen).

Deswegen den Tipp von sys benutzen. In der Schule sind die Beispiele konstruiert, so dass mit einer ganzzahligen Nullstelle zu rechnen ist.



Polynomdivision.
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuch es gerade mit der substition

so ich habe jetzt x^2 = u gesetzt,

doch was geschiet jetzt mit den 8x...

ich hab

0=u^2 - 6u + 8x - 3
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die geht doch hier nicht! Die ist nur für möglich. Deswegen die Polynomdivision.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal ganz laut und langsam zum Mitschreiben: Ansage Das kannst du mit Substitution nicht lösen! Versuche es mit Polynomdivision! Augenzwinkern

steht schon alles oben!
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg jedenfals langsam nen guten überblick...

Ich habe gerade mit dem Horner-Schema gearbeitet

dort kam raus für x1 = 1 und folgende funktion:

o=x^2 - 5x + 3

dann pq-formel

und für x2=3 und x3=2

kann ich das so machen, doch wie bekomm ich dann x4 heraus...

den typ mit x=1 kann ich irgendwie nich ganz nachvollziehen...
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

Ey Leute bitte helft mir....

Ich hab echt gerade ne blockade!!!

habt ihr nicht nen ähnliches beispiel oda so...

wenn ich die rechnung mal ganz sehen würde könnte ich das gut

nachvollziehen und anwenden!!!

thanx
Baldessarini Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kenne mich eigentlich gut mit Polyondivision aus ... deswegen will ich auch mal Helfer spielen Freude . Gehen wir mal wieder zum Anfang zurück !



Da geht einfach keine Substitution !
Jetzt musst du gucken was man für x einsetzen muss damit 0 rauskommt

=> Du hast schonmal die eins rausgefunden
=>Also eine Nullstelle

Das ist doch schonmal absolut super , denn jetzt geht die Polynomdivison. Ich konnte jetzt nicht genau aus den Beiträgen herausfischen , ob du weißt wie die geht [ich denke mal schon wenn ihr Extremstellen e.t.c. hattet]

Also hier mal das Grundgerüst :



So da machst du einfach weiter ... dann bekommt du eine quadratische Gleichung raus ... da hast du dann zwei Lösugn (oder eine, kommt drauf an was du eben rausbekommst) und das sind dann deine weiteren Nullstellen


Und gut ist , würde ich mal sagen .


(Ich geben nix Gewähr :lolhammersmile
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner tipp:
Nimm lieber diesen Ausdruck:


ist angenehmer zu bearbeiten! Augenzwinkern
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

die stelle is genau da wo ich nich weiter komme




wie rechne ich dort???
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben nämlich imma ohne polynomdivision gearbeitet...

mit dem horner schema...

jetzt weiss ich nich weiter
Baldessarini Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt derkoch hats erfasst ! Man sowas will ich auch können Big Laugh

Er hat die ganze Funktion *6 genommen ... dann kam



das raus.

Das musst du durch den Faktor teilen . Das nennt man Polynomdivision.



Mein Tipp an dich (Denn du musst es schon ein bisschen alleine machen, gerade weil du Polynomdivison sicher schon einmal hattest)

Wie dividierst du denn schriftlich, bzw. wie hast du in der 5.Klasse 153:3 gerechnet. Schirftlich ....
So kannst du dir die Polynomdivison vorstellen .

In unserem Beispiel also Teilst du das höchste Glied aus f () durch dem höchsten Glied aus g (x)

ist denn da was ?

Dann multiplizierst du das Ergebnis mit dem ganzen Polynom (x-1) und subtrahierst das was du rausbekommen hast, mit Teilen von f. Und so weiter ...
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt die polynomdivision beherrsche ich leider nicht unser lehrer

behauptet auch wir brauchen die nicht

??????????????????????????????????
Baldessarini Auf diesen Beitrag antworten »

Gut also von diesem Horner-Schema habe ich z.B. noch nie gehört und weiß nicht ob so Etwas ähnliches , wie eine Polynomdivison damit durchführbar ist.

Vielleicht solltest du es mal mit der Polynomdivison probieren ... scheint mir eigentlich eine ziemlich plausibele Lösung ...

Es geht einfach nur um Nullstellen finden , guck vielleicht mal in deine alte Hefte wie ihr das damals gemacht habt, ansonsten wirklich Polynomdivison wie ich es dir versucht habe zu erklären (Oder im Internet gucken, da verstehst du es mit ein paar guten Übungen in 5-10 Minuten)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Das Horner-Schema ist die Polynomdivision in grün! smile
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetz die nullstellen

x1=1, x2=3, x3=2, x4=-3

is das richtig....

könnt ihr mir die aufgabe nicht mal lösen, ich brech mir hier voll ein ab, ich muss

das mal gesehen haben...dann läufts sicher, aba ich sitz da jetz schon ewig

dran....und ich brauch das morgen unbedingt!!!

- Ich muss Nullstellen, Wende- und Extrempunkte errechnen;

- die 1., 2. und 3. Ableitung erstellen;


Das wär so hammer!!!!
Baldessarini Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ein Tipp ... http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm

Der macht dir die Polynomdivison ganz von alleine Big Laugh Da kannst du gucken ob das richtig ist ... aber in der Arbeit bringt das nichts Lehrer
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

kein Plan was du da gemacht hast!



rechne weiter und werde glücklich! smile
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin so verwirt....

bitte jungs rechnet das mal für mich...

ich brauch das morgen unbedingt!!!!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe dir die Nullstellen doch schon auf dem sibernen Tablett serviert! Den Rest mußt du selbst rechnen! Ist ne Arbeit von 15 min!
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann das jetz irgendwie nich nachvollziehen...

wäre cool, dieses einemal diese hilfe zu bekommen...

morgen nach der schule setz ich mich hin und rechne und werde es verstehen

doch heute is die luftraus
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schieß mal mit deinen Ableitungen los! ich helfe dir, aber begrenzt! Bin gerade beim zocken! Big Laugh
timperator Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, alter danke...auf jeden fall!!!!

aber ich krieg das heute nicht mehr hin....


respekt an euch, das ihr das so könnt nebenbei!!!!

dann muss ich morgen halt leiden...bei unserem lehrer!!!

Nen nicen abend....

wenn doch noch jemand lust hat diese aufgabe zu rechnen, bittte gerne!!!

Danke für alles!!!!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

NS:




Mögliche Extrema:






über kann zu diesem Zeitpunkt noch keine Aussage gemacht werden, da 2. Ableitung =0!

HP bei

Überprüfung mit der 3.Ableitung ergibt:

Sattelpunkt bei

Wendepunkt bei






Keine Gewähr für die Angaben! Big Laugh Rechne nur mit einem Auge!
smoergastarta Auf diesen Beitrag antworten »

hi!
also, wegen der polynomdivision bei der nullstellenberechnung: wenn ich f(x) : (x-1) rechne, erhalte ich x^3 + x^2 -3 Rest 6, stimmt das ? muss ich dann nochmal eine polynomdivision durchführen, um ne quadratische gleichung rauszubekommen, um die weiteren NST herauszufinden? hab das jedenfalls gemacht, also (x^3 + x^2 -3) : (x-1), ergebnis: x^2+2x-3. dann bekomm ich als NST 1 und -3 heraus, wie derkoch. ist das verfahren richtig so? wird der rest dann einfach ignoriert? und muss man wieder 1 als NST voraussetzen?
in meinem mathebuch steht
"ist x1 eine NST der ganzrationalen Fkt f, dann geht die Polynomdivision f(x) : (x-x1) auf. bedeutet das, dass bei der polynomdivision kein rest entstehen darf? das ist doch aber der fall (rest 6), oder? bin grad ein bisschen verwirrt... und dankbar für jede hilfe!
lg, smoergastarta
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

dann hast du dich verrechnet! smile
smoergastarta Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch:
wo hab ich mich verrechnet? und wie gehts richtig?
ich hab die 1.polynomdivision bei diesem link überprüft, da wird mir das gleiche ergebnis präsentiert, auch mit rest 6. so sieht meine rechnung aus:

(x^4 - 6x^2 + 8x + 3) : (x - 1) = x^3 + x^2 - 5x + 3 Rest 6
x^4 - x^3
—————————————————————————————
x^3 - 6x^2 + 8x + 3
x^3 - x^2
——————————————————————
- 5x^2 + 8x + 3
- 5x^2 + 5x
—————————————————
3x + 3
3x - 3
———————
6


und was ist mit der 2.polynomdivision, ist das generell richtig, das zu machen, oder gibts da nen andren weg?
danke schonmal.
lg, smoergastarta
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

der fehler liegt in hier:
(x^4 - 6x^2 + 8x + 3) : (x - 1) =

denn die grundformel heisst:

x^4 - 6x^2 + 8x - 3) : (x - 1) =

weil du machst ja * (-6)
smoergastarta Auf diesen Beitrag antworten »

@fraggelgragger:
okay, na klar, dummer fehler!
so, jetzt stimmts bei mir auch, danke! d.h., es ist richtig, so lange weiter polynomdivision mit der einen bekannten NST zu benutzen, bis man die weiteren z.b. mit p-q-formel herausfinden kann?
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt das Ergebniss: (x^3 + x^2 - 5x + 3)

Raten: kann nur ein Teiler von a0 (bzw. Ys ) sein:

-+ 1 ; -+3;

also setzt du wieder Polynomdivision an:

(x^3 + x^2 - 5x + 3): (x-1)=
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