Differenzialrechnung Lokale Extrema |
| 17.01.2013, 22:29 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differenzialrechnung Lokale Extrema Guten Abend Mich bereitet das Problem diese Funktionsgleichung (4 Grades) abzuleiten, und die Lokale Extrema zu bestimmen. Das lösen der Funktionsgleichung (3 Grade) kann ich, aber bei (4 Grades) weiss ich nicht wie ich anfangen soll. Meine Ideen: Mein Ansatz es erstmal abzuleiten, wie bei der Fuktion des 3 Grades: f(x)=0,25x^4+x^3-0,5x^2-3x+0,25 Ableitung: f'(x)=x^3+3x^2-1x-3 f''(x)=3x^2+6x-1 f'''(x)=6x+6 richtig oder falsch? Nun um die Lokalen Extrema zu bestimmen, denke ich nehme ich die Funktion und löse sie dann auf: f''(x)=3x^2+6x-1=0/+1 3x^2+6x=1/:3 x^2+2x+3=0/-3 x^2+2x=-3 Ich würde mich freuen wenn mir jemand bei diesem Problem helfen könnte 
mfg m |
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| 17.01.2013, 22:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, deine Ableitungen sind richtig. Doch wie du weiter verfährst, passt leider nicht. Wie lautet die Bedingung für ein Extremum? 
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| 17.01.2013, 22:34 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die notwendige Bedingung und die hinreichende Bedingung? |
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| 17.01.2013, 22:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lautet die notwendige Bedingung? P.S.: Wenn ich mir deinen Weg zur zweiten Ableitung anschaue, wird mir fast schwindelig wie du da von rechts nach links hüpfst und teilweise falsch dividierst. Dabei hätte einfach eine Division durch 3 ausgereicht und dann die pq-Formel angewandt... ...wenn man damit die Nullstellen hätte suchen wollen
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| 17.01.2013, 22:40 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(x)=0 |
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| 17.01.2013, 22:45 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also dann f'(x) x^3+3x^2-1x-3=0 ? |
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| 17.01.2013, 22:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es 
.Wie untersuchst du ein Polynom dritten Grades auf Nullstellen? |
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| 17.01.2013, 22:51 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Hornerschmema? |
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| 17.01.2013, 23:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kenn ich zwar nicht *hust*, aber ja das kannst du hierauf anwenden
.Was erhältst du dann? |
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| 17.01.2013, 23:04 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=1 f(x) = x^2+4x+3 richtig? |
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| 17.01.2013, 23:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, das ist richtig. Wie lauten dann die beiden weiteren Nullstellen?
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| 17.01.2013, 23:12 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-1 und -3 ? |
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| 17.01.2013, 23:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ebenfalls korrekt
.Du hast also mit der notwendigen Bedingung die 3 Nullstellen der ersten Ableitung gefunden, also mögliche Extremstellen! Überprüfe diese nun mit der hinreichenden Bedingung
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| 17.01.2013, 23:22 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die hinreichende Bedingung werden die Nullstellen für die 2 Ableitung eingesetzt? |
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| 17.01.2013, 23:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, die gerade bestimmten Nullstellen der ersten Ableitung werden nun in die zweite Ableitung eingesetzt
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| 17.01.2013, 23:27 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f''(x)=3x^2+6x-1 f''(-3) =8 f''(-1)=-4 f''(1)=8
Und nun? |
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| 17.01.2013, 23:31 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 17.01.2013, 23:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun hast du gezeigt, dass es sich um Extremstellen handelt und sogar welches Extrema vorliegt. Jetzt deine x-Stelle einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen, damit du deinen Funktionswert und deinen Extrempunkt erhältst. Dann biste fertig
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| 17.01.2013, 23:35 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So das habe ich jetzt nicht verstanden.
Was soll ich jetzt machen? |
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| 17.01.2013, 23:38 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was ist mit der dritten ableitung?? Also soll ich die nullstellen in der funktion einsetzen f(x)=0,25x^4+x^3-0,5x^2-3x+0,25 |
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| 17.01.2013, 23:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
^^ Wir haben doch die Extremstellen bestimmt. Wir wissen also, wenn wir an der x-Achse entlang gehen, an welcher Stelle wir halten müssen um ein Extremum zu sehen. Wir wissen allerdings nicht, in welcher "Höhe" das Extremum zu finden ist. Dafür nimm deine errechneten x-Werte und setze sie in f(x) ein. Dann erhältst du auch die "Höhe", also den y-Wert und weißt ganz genau, wo du deinen Extrempunkt findest
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| 17.01.2013, 23:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Extrempunkte brauchst du die dritte Ableitung nicht. Die kommst zumeist nur ins Spiel, wenn wir uns mit Wendepunkte befassen
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| 17.01.2013, 23:45 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also x1= -3 x2=-1 x3=1 einsetzen f(x)=0,25x^4+x^3-0,5x^2-3x+0,25 f(-3)=-5 f(-1)=2 f(1)=-2 |
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| 17.01.2013, 23:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(-3) solltest du nochmals überprüfen. Die beiden anderen passen aber
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| 17.01.2013, 23:50 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(-3)=-2! 
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| 17.01.2013, 23:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fakultät? Das hat da nichts zu suchen 
.Nein, so passt das. Du kannst das nun auch in deinem Schaubild im Eingangspost überprüfen
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| 17.01.2013, 23:53 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay habe ich
Danke dir, aber nun ist es erledigt? Sonst hätte ich interesse den wendepunkt zu berechnen, aber natürlich Morgen abends wieder, nur bin ich jetzt müde
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| 17.01.2013, 23:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Sache mit den Extrempunkten ist erledigt. Die Wendepunkte können wir gerne morgen Abend rannehmen
.Bis dann und gute Nacht, 
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| 17.01.2013, 23:57 | Mathefocusx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann ist ja gut. Bis morgen Abend dann. Nacht.
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