100 m Paradoxon

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10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
100 m Paradoxon
Ich hab hier mal ein kleines Rätsel:
Wir betrachten einen 100-m-Läufer. Sei die Zeit, in der er die erste Hälfte der Strecke läuft (also 50m). In der Zeit läuft er von der restlichen Strecke die Hälfte (also 25m). Im Zeitabschnitt läuft der Läufer dann wieder die Hälfte vom Rest (also 25/2=12,5m) usw. Er läuft also immer die Hälfte von der restlichen Strecke. Aber wenn das so ist, dann dürfte doch eigentlich selbst ein Usain Bolt nie im Ziel ankommen. smile Wieso kommen trotzdem die meisten 100-m-Läufer im Ziel an?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bekannt ist dieses Paradoxon auch als das Paradoxon des Xenon von Eleia (Achilles und die Schildkröte), wobei Achilles eine Schildkröte verfolgt und sie - angeblich - nie erreicht, obwoh er 10 mal so schnell läuft wie die Schildkröte.

Des Rätsels mathematische Lösung hier ist, dass eine unendliche geometrische Reihe (a1 = 1/2, q = 1/2) vorliegt, die den Grenzwert 1 hat. Die dazugehörigen Zeitabschnitte gehen gegen Null, sodass im letzten Augenblick unendlich viele kleine Teilstrecken, die allerdings eine endliche Summe haben, durchlaufen werden.

mY+
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 100 m Paradoxon
Zitat:
Original von 10001000Nick1
Aber wenn das so ist, dann dürfte doch eigentlich selbst ein Usain Bolt nie im Ziel ankommen. smile Wieso kommen trotzdem die meisten 100-m-Läufer im Ziel an?

Der Fehler liegt in der ungenauen Formulierung... Richtig ist, dass Usain Bolt in den Zeiten



tatsächlich nicht im Ziel ankommt...

Edit: Das "Werkzeug", mit dem man dieser Aufgabe zu Leibe rücken kann, ist natürlich der Begriff des Grenzwerts... Tatsächlich erreicht ja Usain Bolt nach der Zeit



dann doch das Ziel, wenngleich dieser Wert unter den Folgengliedern nicht vorkommt...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, das war wohl zu einfach. Freude
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der Läufer gedanklich nur 1 verharren würde, bevor er den nächsten Teilabschnitt in Angriff, dann schaft er es nicht.
Optisch würde er sozusagen kurz vor der Ziellinie immer mehr "einfrieren"
 
 
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