Abstandsbestimmung von geometrischem Konstrukt |
| 18.01.2013, 18:30 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstandsbestimmung von geometrischem Konstrukt Hallo, im Anhang habe ich ein Bild hochgeladen von der Geometrie die ich berechnen möchte. Die relevante Geometrie habe ich gelb markiert. Gegeben ist: SW R alpha beta außerdem gilt: S1+U1=S2+U2 Gesucht ist: S1+U1 bzw S2+U2 Meine Ideen: Eigene Ansätze habe ich viele, ich habe heute mehrere Stunden versucht eine Lösung zu finden aber komme nicht drauf. Über etwas Trigonometrie komme ich auf U1, dannach enden meine Ansätze in zweizeiligen Formeln und führen mich irgendwie nicht zur Lösung. Habe auch schon mal versucht das ganze in ein Koordinatesystem zu legen, aber leider auch ohne Erfolg. Ist es möglich, dass man die Lösung garnicht von Hand berechnen kann, sondern nur nummerisch? Da ich die Berechnung später in Excel durchführen möchte wäre ich auch bereit soetwas wie iteration etc. zu machen Berechnung U1: dazu fehlt uns der Winkel des Teilkreises, nennen wir ihn alpha: alpha=180°-alpha-beta U1=2*PI*R*(180°-alpha-beta)/360° bin dankbar für jede Art von Lösungsansätzen bzw Lösungen, wie gesagt auch gerne unter Zuhilfenahme von Excel. |
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| 19.01.2013, 00:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abstandsbestimmung von geometrischem Konstrukt wird eh nur numerisch gehen 
edit: mit r=1.25 Sw = 5.00, alfa = 12° und beta = 2° |
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| 19.01.2013, 14:24 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abstandsbestimmung von geometrischem Konstrukt Hey riwe, deine Lösung sieht echt gut aus, habs probehalber gerade mal mit Zirkel und Geodreieck aufgezeichnet und zumindest für deine Werte scheints zu stimmen. Jetzt bin ich natürlich stark an deinem Lösungsweg interessiert! Wie kommst du darauf oder kannst du mir vielleicht deine Excel-datei geben, dann kann ichs mir evtl zusammenreimen??? |
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| 19.01.2013, 14:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abstandsbestimmung von geometrischem Konstrukt klar kann ich dir das glump schicken, doch kannst du zuerst einmal deine meterlangen formeln hier reinstellen
die würden mich schon interessieren! ich habe heute freunde hier, also bis später und nachher 
edit: zum zeitvertreib kannst du diese werte überprüfen
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| 19.01.2013, 17:21 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich zeige mal kurz meinen Ansatz mit dem Koordinatensystem, mit dem ich am weitesten gekommen bin: Ich lege den Ursprung in Punkt C. Damit heist die Geradengleichung auf der die Strecke S1 liegt wie folgt: y = m x+c da die Gerade durch 0 läuft: c=0 und damit y=m x m=x1/y1 tan(beta)=y1/x1 <=> 1/tan(beta)=x1/y1=m --> y=x*1/tan(beta) --------------------------------------------------------------------------------------- Nun berechne ich die Lage von B im Koordinatensystem: Dazu berechne ich erst die Stecke BC über das gleichschenklige Dreieck BCM: Als Winkel des Teilkreises U1 wähle ich gamma gamma = 180° - alpha - beta durch das gleichschenklige Dreieck komme ich auf: AB/2=sin(gamma/2)*R <=> Strecke AB = 2*sin(gamma/2)*R Bzw: Strecke AB=2*R*sin((180°-alpha-beta)/2) Der Winkel von der x-Achse zur Geraden AB erhalte ich mit delta=90°-(90°-gamma/2-beta)= gamma/2+beta = (180°-alpha+beta)/2 damit kann ich Punkt B berechnen: yB = sin(delta)*AB = sin((180°-alpha+beta)/2)*2*R*sin((180°-alpha-beta)/2) xB = cos(delta)*AB = cos((180°-alpha+beta)/2)*2*R*sin((180°-alpha-beta)/2) ------------------------------------------------------------------------------------- Daraus kann ich nun die Lage von A bestimmen: Strecke AB = SW ist ja schon bekannt Der Winkel alpha von SW zur x-Achse ebenfalls yA = yB + sin(alpha)*SW = sin((180°-alpha+beta)/2)*2*R*sin((180°-alpha-beta)/2) + sin(alpha)*SW xA = xB - cos(alpha)*SW = cos((180°-alpha+beta)/2)*2*R*sin((180°-alpha-beta)/2) - cos(alpha)*SW -------------------------------------------------------------------------------------- Der Mittelpunkt des Teilkreises von U2 liegt nun auf einer parallelen zur Geraden von S1 mit dem Abstand R: Für die Parallele bleibt die Steigung gleich und ich muss noch den y-achsenabschnitt berechnen mit: c=cos(beta)*R --> y=x*1/tan(beta) + cos(beta)*R Das kann ich nun auch nach x auflösen: x=tan(beta)*(y-cos(beta)*R) Die allgemeine Kreisgleichung, die ich für U2 ansetzen würde lautet ja R^2=(x-xM)^2+(y-yM)^2 nun kann ich noch z.B. die Geradengleichung in die Kreisgleichung einsetzen: R^2=(x-tan(beta)*(y-cos(beta)*R))^2 + (y-(x*1/tan(beta) + cos(beta)*R))^2 Jetzt weis ich aber nicht ob das richtig ist, weis nicht wie weiter und stehe da wie der Ochse vor dem Berg. 
Mein anderer Ansatz beruht auf Unterteilung der Figur in ganz viele Dreiecke. Habe da dann einige Formeln aufgestellt und nacheinander in Excel mal eingetippt bis mir das Programm irgendwann Fehlermeldungen bzgl. Kreisbezug ausgegeben hat. Das hat mich dann völlig aus dem Konzept geworfen. Kann mir aber gut vorstellen, dass man nur so (Geometrie + Excel) zu einer Lösung kommt. Blöderweise habe ich die ganzen Konzeptblätter in meiner WG liegenlassen und bin übers WE heimgefahren. Kann die gerne am Mo mal einscannen und hochladen. Jetzt übers WE muss ich mir das dann eben nochmal neu konstruieren (was warscheinlich garnicht so schlecht ist wenn man sich mein bisheriges kritzelkrakel durcheinander mal anschaut) |
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| 19.01.2013, 18:29 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe auch hier.
Ich schließe den Thread zunächst nicht und überlasse es Werner, ob er gerne weitermachen möchte. |
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| 19.01.2013, 18:35 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wäre echt froh wenn das hier noch weitergehen würde, da ich hier momentan glaube auf dem richtigeren Weg bin. @riwe: die zweiten Werte scheinen laut handzeichnung auch richtig zu sein, bin gerade dabei das ganze nochmals über trigonometrie aufzulösen zu versuchen... |
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| 19.01.2013, 18:54 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dav!d: Dann weise bitte auch bei onlinemathe darauf hin, daß die Aufgabe auch hier bearbeitet wird. Alles andere wäre gegenüber irrsinn07 respektlos. |
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| 19.01.2013, 19:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hallo opi, laß einmal gnade walten
vielleicht kommt noch mehr "irrsinn" zusammen
ich habe schon wieder freunde da, also bis später noch ein tipp: (1) das problem ist (eindeutig und nur numerisch) lösbar (2) ich hab´s trigonometrisch geknackt nach dem besuch stell ich die .xls-datei rein |
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| 19.01.2013, 19:38 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache ich doch immer!
Ist ja nun auch durch Dav!ds Beitrag bei onlinemathe geklärt. |
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| 19.01.2013, 20:34 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, ich hab mich jetzt nun auch nochmal trigonometrisch versucht. Dieses mal hab ich allerdings immer rechte Winkel gesucht. Das letzte mal hab ich nach dem Kosinussatz allgemeine Dreiecke berechnet und bin in die ewig langen therme gelaufen. Jetzt siehts etwas ordendlicher aus. Zudem zielt der Ansatz von mir jetzt von vorneweg auch voll aufs nummerische lösen ab. Ich werde jetzt mal versuchen meinen Lösungsweg Excel beizubringen. Trotzdem bin ich schon gespannt darauf endlich in riwe's excel-datei schauen zu dürfen, wie seine Lösung aussieht. @riwe: mich würde noch interessieren wie du zu der Aussage
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| 19.01.2013, 21:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine vermutung - oder so - folgt aus einer einfachen sache: die bogenlänge enthält den winkel "pur", S1 bzw. S2 sind nur mithilfe einer winkelfunktion "packbar" - siehe weiter unten - wenn dem so ist, ist das ganze nicht elementar lösbar
hier ist weiter "unten": mein eindruck ist leider immer mehr der: du willst keine hilfe sondern dich mit fremden federn schmücken. alles, was ich bis jetzt von dir sehe, ist..... so geht´s für mich nicht! ich hätte mich zwar gefreut, wenn meine numerische lösung hinreichend getestet worden wäre, aber ich kann auch so weiter feiern |
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| 19.01.2013, 22:46 | Dav!d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JJJUUUHUUUUU!!!! ich habs =) bzgl. meines letzen Beitrags waren noch 2 Fehler in den Formeln, so heißen sie richtig: b=R/tan(alpha+beta) d=SW+b-(S1+a)*cos(alpha+beta) Hab das ganze (von meinem letzten posting) nun in Excel eingetragen und konnte das Problem mit dem Solver lösen! Wegen der einfachen Überprüfbarkeit habe ich mit den Werten aus Werners 2tem posting gerechnet - aber mit höherer Genauigkeit (d.h. nicht nur Werte aus dem posting abgetippt, sondern selbst mit dem solver gelöst). Rückblicken stelle ich fest, dass ich mich immer auf eine eindeutige Lösbarkeit versteift habe und das der Grund war, weshalb ich mich immer verzettelt hab. Jetzt wo ich von vorne herein die Numerische Lösung angestrebt hatte (Danke für deine Hilfe Werner) wars tatsächlich mit etwas trigonometrie zu knacken. hm das mit den Winkelfunktionen "packbar" verstehe ich leider nicht so ganz, aber ist auch nicht so wichtig. Hintergrund der Frage ist eigentlich der, dass ich in Vergangenheit (ca vor 1/2 Jahr) schon mal ein geometrisches Gebilde hatte von dem ich die Lösung ebenfalls nicht fand. Und um solchen Aufgabenstellungen in Zukunft schon mit der richtigen Einstellung zu begegnen (eindeutige Lösbarkeit oder nur Nummerisch) wollte ich eben wissen, ob und bestenfalls wie ich das einem Gebilde ansehen kann. @Werner bzgl. den fremden Federn. Das stimmt so nicht, gesehen hast du meine Ansätze und ich war immer gewillt selbst die Lösung zu finden. Bei meinen komplexen Ansätzen war es eben nicht immer leicht oder möglich alles genau zu erklären. Aber nun hab ichs ja und brauche keine fremden Federn
So... möchte noch kurz ein kleines sorry beifügen für das posting in 2 Foren (ich hatte wohl einfach zuviel angst dass ich mit meinem komplexen thema zwischen den anderen Einträgen untergehe) Und noch was nur zur Info: Ich musste ja so lachen als ich Werners Benennung "Komisches Zeugs" gesehen hab 
Die Aufgabe stellt sich bei mir in Zusammenhang mit einer Projektarbeit im Studium. Auf dem Weg SW verfährt eine Arbeitsmaschine, S2+U2 bzw S1+U1 steht dabei für die Energiekette der Arbeitsmaschine, deren Länge ich hiermit gefunden habe. Soweit zur Info und zum Bezug.So Werner jetzt steht es dir noch frei, ob du deine Excel-datei noch beifügen möchtest oder nicht. Da ich nun ja Lösung + Lösungsweg gefunden und gepostet habe wäre sie ja nicht mehr erforderlich. Ich denke nach deiner Rückmeldung kann der Thread geschlossen / als gelöst markiert werden. (Muss ich das tun oder macht das ein Admin?!?) so und ich geh jetzt erst mal auch feiern 
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| 20.01.2013, 15:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
onegewer
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