Konvergenz Uneigentliches Integral

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beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Uneigentliches Integral
tachchen
ich soll folgendes integral auf konvergenz untersuchen:


durch substitution komme ich auf das integral:


die frage ist wohl nun, ob das an der stelle 0 konvergiert. hier bin ich mir unschlüssig, wie zu argumentieren ist. der integrand ist ja das selbe wie:

wobei der erste bruch bei 0 ja kleiner als 1 ist, damit "liegt die kurve unterhalb von 1/x"
und ich dachte mir, 1/x ist ja gerade die "grenzfunktion", wenn die funktion drunter liegt, exisiterit das uneigentliche integral bei 0.
das ist mein gedankengang, aber wie geht es nun mathematik korrekt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ob die Substitution hier viel bringt?

Ich würde es mit dem Originalintegral versuchen. Beachte:

für

Das sieht man, wenn man am Sinusgraphen eine Sekante vom Ursprung zum Punkt zieht (Konkavität der Funktion in diesem Bereich). Und jetzt substituiere in dieser Ungleichung für

Edit
Schreibfehler ausgebessert
beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut, dann liegt die kurve unter , aber dafür exisitiert doch auch kein integral mit als obere grenze verwirrt

irgendwie peil ich das thema wohl nicht ganz ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von beuteltier
ja gut, dann liegt die kurve unter

Nein, nicht unter, sondern über - das ist ja gerade der Witz an der Sache! Stichwort "divergente" Minorante.


@Leopold

Nicht das es irgendwie wichtig wäre, aber vermutlich meinst du .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
vermutlich meinst du


Ja, danke. Ich habe es bereits ausgebessert.
beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Nein, nicht unter, sondern über - das ist ja gerade der Witz an der Sache! Stichwort "divergente" Minorante


demnach konvergiert das integral nicht? derive gibt mir aber einen wert für das integral aus also dachte ich es konvergiert? unglücklich
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von beuteltier
derive gibt mir aber einen wert für das integral aus


Das sollte derive besser nicht tun. Vielleicht hast du ja etwas falsch eingegeben. Beliebter Fehler: Falsche Klammersetzung.
beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »

hmm so viel zum thema "wir lassen den computer rechnen" Hammer

danke vielmals
beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss ich nochmal nachhaken. sin(1/x) ist doch kleiner 1/x oder? wie kann dann die kurver über C/x liegen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Unter uns: Bei einem normalen Mathematiker hören doch die Zahlen bei auf. Alles andere ist nur Gedöns, wie unser alter Bundeskanzler sagen würde, und kann daher vernachlässigt werden. Und da ist doch praktisch Big Laugh
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

hoy, habe die gleiche aufgabe (gruß an meinen komilitonen? :p)
und so ganz klar ist mir das auch noch nicht (von den rechnungen her schon aber vom verständnis noch nicht)
ich habe die funktion mal mit maple gezeichnet von 1/Pi bis unendlich und da sieht die funktion wunderschön integrierbar aus. wo ist mein denkfehler?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man denn Konvergenz sehen?

sin(1/x)
2/(pi · x)
1/x

beuteltier Auf diesen Beitrag antworten »

holla
hatte es am anfang nicht kapiert, was leopold gemeint hat (sorry nochmal), aber am einfachsten war es für mich, zu substituieren (dann gehts von 0 bis PI) und dann den vorschlag von leopold anwenden

mittlerweile häng ich bei der nächsten aufgabe:


was das selbe ist wie

aber hier fehlt mir der ansatz, eine majorante oder minorante zu finden

wäre sehr dankbar für nen vorschlag
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Fresnelsches Integral.
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