Dreieck konstruieren

15.02.2007, 18:33

vektorraum

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Dreieck konstruieren

Hi!

Und wir sind wieder bei meinem Lieblingsthema Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es soll ein Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ konstruiert werden, wobei $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ der Fußpunkt der auf der Strecke $\begin{eqnarray*} \overline{AC} \end{eqnarray*}$ sei. Es wird gefordert:

$\begin{eqnarray*} \overline{BD}=4,0 cm,~\overline{AD}=4,0 cm,~\beta=20^{\circ} \end{eqnarray*}$

a) Beweisen Sie, wenn ein Dreieck die drei gestellten Bedingungen erfüllt, dann kann es aus den gegebenen Stücken konstruiert werden.

Hier habe ich keine Ahnung was verlangt wird, denn ich bin der Meinung, dass sich das doch aus der Angabe einer Konstruktionsvorschrift ergibt, die in b) gefordert wird mit

b) Beschreibe solch eine Konstruktion.

Das ist kein Problem, habe ich auch gemacht.

c) Beweise: Wenn ein Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ nach der angegebenen Beschreibung konstruiert wird, dann erfüllt es alle drei gestellen Bedinungen.

Ist das Dreieck bis auf Kongruenz eindeutig bestimmt???

Wie gesagt, an den Beweisen scheitert es bei mir, weil ich nicht weiß, wo ich da anfangen soll. Würde mich über Unterstützung sehr freuen Wink

Wink

Edit: Danke für den Hinweis Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2007, 18:39

riwe

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RE: Dreieck konstruieren
wenn ich es richtig verstehe: DBC eindeutig wegen WSW und ADC wegen SWS bzw. SSW.
werner

15.02.2007, 18:50

vektorraum

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RE: Dreieck konstruieren
Hi werner,

weiß nicht ob du das richtige meinst und dich vertippt hast, aber ADC liegen auf einer Geraden?
Ich hänge mal ein Bild an, so wie ich das verstehe...

15.02.2007, 19:21

riwe

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RE: Dreieck konstruieren

Zitat:

Original von vektorraum
Hi werner,

weiß nicht ob du das richtige meinst und dich vertippt hast, aber ADC liegen auf einer Geraden?
Ich hänge mal ein Bild an, so wie ich das verstehe...

ja habe mich verlesen, D auf AB Big Laugh

Big Laugh

aber kommt glaube ich auf dasselbe raus:
ADB mit SWS bzw. SSW und ABC miit WSW, da ja nun $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ festgelegt sind
oder wieder falsch gesehen verwirrt

verwirrt

werner

15.02.2007, 19:30

vektorraum

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RE: Dreieck konstruieren
Aber $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ist doch der Winkel, der von den Strecken $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ eingeschlossen wird. Ich kann doch über $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ gar nichts aussagen, oder übersehe ich wieder die Hälfte???

ansonsten liegst du richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nee idee zum Beweis???

15.02.2007, 19:53

riwe

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RE: Dreieck konstruieren
ich sehe es so: durch ADB ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ festgelegt,
oder verwirrt

verwirrt

so wird ja auch deine konstruktion laufen.
werner

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15.02.2007, 20:09

AD

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@vektorraum

Ich nehme auch an, du meinst $\begin{eqnarray*} \beta = 20^{\circ} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \beta = 20 \end{eqnarray*}$ . Letzterer Winkel ist nämlich größer als $\begin{eqnarray*} 6\pi \end{eqnarray*}$ , also mehr als drei Vollkreise, und das ist für einen Dreiecksinnenwinkel nicht sehr sinnvoll. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2007, 20:24

Leopold

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Zitat:

Original von Arthur Dent
@vektorraum

Ich nehme auch an, du meinst $\begin{eqnarray*} \beta = 20^{\circ} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \beta = 20 \end{eqnarray*}$ . Letzterer Winkel ist nämlich größer als $\begin{eqnarray*} 6\pi \end{eqnarray*}$ , also mehr als drei Vollkreise, und das ist für einen Dreiecksinnenwinkel nicht sehr sinnvoll. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie gut, daß du kein (Schul-)Lehrer bist. Du wärst der Schrecken aller Schüler.

Aber natürlich hast du recht ...

15.02.2007, 22:53

AD

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Wie wahr.

Augenzwinkern

15.02.2007, 23:06

vektorraum

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@Arthur Dent: Du hast natürlich vollkommen recht, hab es mal wieder in meinem Eifer vergessen hinzuschreiben. Hab es mal geändert Augenzwinkern

Augenzwinkern

@werner: Ich bin leider nicht der gleichen Meinung wie du. Ich geb dir mal meine Konstruktionsbeschreibung durch.

(1) Konstruiere die Strecke AD=4 cm
(2) Fälle das Lot über den Punkt D und lege die Strecke BD= 4cm fest
(3) Konstruiere die Strecke AB und den Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ am Punkt B. Dann ergibt sich Punkt C als Schnittpunkt der Geraden durch AD bzw. der Seite a.

Hab nochmal eine neue Skizze gemacht. Ist nicht maßstabsgetreu, aber ich denke nicht, dass der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ zu berechnen geht, weil ich die Größe des Winkels am Punkt C gar nicht kenne verwirrt

verwirrt

15.02.2007, 23:15

AD

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MIt deinem tatsächlichen $\begin{eqnarray*} \beta=20^{\circ} \end{eqnarray*}$ kommt allerdings ein stumpfwinkliges Dreieck raus, mit stumpfen Winkel bei $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ . Ändert aber nichts an der Konstruktion. Freude

Freude

P.S.: Den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sollte man sofort nennen können angesichts der Tatsache, dass $\begin{eqnarray*} ABD \end{eqnarray*}$ ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ist.

15.02.2007, 23:19

vektorraum

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Yepp, alles klar! Daran habe ich gar nicht gedacht. Dann ist $\begin{eqnarray*} \alpha=45^{\circ} \end{eqnarray*}$ . Gut, dann kann ich ja die Skizze nocheinmal überdenken.

Aber wie kann ich denn die Aussagen (1) und (3) von oben beweisen? für mich ergibt sich das doch eigentlich sofort durch die Angabe einer Konstruktionsvorschrift. Und wenn ich das Dreieck so konstruiere wird es auch die gegebenen Eigenschaften erfüllen. Was soll denn da noch bewiesen werden???

15.02.2007, 23:21

riwe

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Zitat:

Original von vektorraum
@Arthur Dent: Du hast natürlich vollkommen recht, hab es mal wieder in meinem Eifer vergessen hinzuschreiben. Hab es mal geändert Augenzwinkern

Augenzwinkern

@werner: Ich bin leider nicht der gleichen Meinung wie du. Ich geb dir mal meine Konstruktionsbeschreibung durch.

(1) Konstruiere die Strecke AD=4 cm
(2) Fälle das Lot über den Punkt D und lege die Strecke BD= 4cm fest
(3) Konstruiere die Strecke AB und den Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ am Punkt B. Dann ergibt sich Punkt C als Schnittpunkt der Geraden durch AD bzw. der Seite a.

Hab nochmal eine neue Skizze gemacht. Ist nicht maßstabsgetreu, aber ich denke nicht, dass der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ zu berechnen geht, weil ich die Größe des Winkels am Punkt C gar nicht kenne verwirrt

verwirrt

wie schon von arthur dent gesagt, ist das dreieck ADB ein halbes quadrat, und daher bleibe ich - stur wie ich bin Big Laugh

Big Laugh

- bei meiner meinung, dass $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ festgelegt ist. und so hätte ich das ganze auch konstruiert.

werner

15.02.2007, 23:23

vektorraum

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@werner: Hab es nach Arthurs letzten Beitrag auch eingesehen. Hab die gleichschenkligkeit vergessen. Sorry! Siehe letzter Post von mir!

15.02.2007, 23:23

AD

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Obwohl mir immer Meckerei nachgesagt wird (s.o.), wäre ich mit dieser Konstruktionsbeschreibung gleichsam als Beweis zufrieden - auch wenn ich das eine oder andere etwas anders formulieren würde.

15.02.2007, 23:29

vektorraum

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Das war ja das Problem - da ich selbst nicht wusste, was ich noch zeigen soll verwirrt

verwirrt

Ich habe es auch noch ein bisschen ausführlicher formuliert in meiner Arbeit. Gibt es was konkretes zu kritisieren? Oder soll ich mal die gesamte Formulierung posten???

15.02.2007, 23:32

AD

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Mir gefiel eigentlich nur das "Lot fällen" im zweiten Schritt nicht. Ein Lot fällt man eigentlich von einem bekannten Punkt auf eine Strecke bzw. Gerade. Hier aber hast du das B ja noch gar nicht, sondern zuerst den Fußpunkt. Für mich ist das also eher "Senkrechte zu AD im Punkt D zeichnen, und dann darauf B konstruieren".

15.02.2007, 23:44

vektorraum

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Yepp, alles klar. Wird geändert. Bin ja mal gespannt was denn die Musterlösung sein soll für die Beweise. Ich werde also nur die Konstruktionsbeschreibung und die neue Skizze anfertigen.

Vielen Dank an alle für die Hilfe Wink

Wink

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