anfangs-randwert-problem lösen

22.01.2013, 13:02	xur	Auf diesen Beitrag antworten »
anfangs-randwert-problem lösen Meine Frage: hi, ich habe ein anfangs-randwert-prblem gegeben: $\begin{eqnarray} u_{t}-u_{xx}=0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \left(0,\infty \right) \times \left(0,\infty \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(0,t)=h(t) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t\in (0,\infty ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x,0)=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in (0,\infty ) \end{eqnarray}$ hierbei ist $\begin{eqnarray} h=(0,\infty ) -> \mathbb R \end{eqnarray}$ eine diff'bare funktion, deren ableitung höchstens exponentiell wächst. ich soll nun zeigen, dass $\begin{eqnarray} u(t,x)=\sqrt{\frac{2}{\pi} } \int_\frac{x}{\sqrt{2t} }^\infty \! e^{-\frac{s^{2} }{2} }h(t-\frac{x^{2}}{2s^{2}}) \, ds \end{eqnarray}$ das problem löst. Meine Ideen: ich habe es bisher immer nur mit anfangswertproblem oder randwertproblemen zu tub gehabt. ist das vorgehen denn das selbe? bzw. kann mir jemand sagen, wie ich vorgehen muss oder vielleicht einen ansatz nennen? das wäre wirklich sehr hilfreich! danke

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