Irreduzibles Polynom

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Finnex Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibles Polynom
Warum ist die Gleichung irreduzibel über .

Ich finde kein , so dass das Eisensteinkriterium erfüllt wäre.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibles Polynom
Reduktion modulo 7 sollte zum Ziel führen.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Möglichkeit 1:
Zeigen, dass es keine NST gibt. (sind nur 8 Möglichkeiten)

Möglichkeit 2:
Redution mod 7

P.S. Habt ihr wirklich irreduzible Gleichungen und nicht irreduzible Polynome definiert?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das Lemma von Gauss ("Satz über rationale Nullstellen") sollte helfen.
Finnex Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach dem Reduktionskriterium erhalten ich bei reductio modulo 7 folgendes Polynom



Offensichtlich ist es primitiv in . Da es keine Nullstelle hat, ist es also irreduzibel in . Mir ist hier nicht ganz klar, wann ich die "Nullstellenregel" anwenden kann und ob es in diesen Fall geht.


Das Lemma von Gauss mach nur Aussagen über die Primitivität von Polynomen, daher verstehe ich nicht so ganz, wie man das hier bei der Frage nach der Irreduzibilität anwenden kann.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Lemma von Gauss für das Problem, ob es rationale Nullstellen deines Polynoms gibt, die gibt es nämlich nicht. Woraus dann die Irreduzibilität folgt.
 
 
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