Kreisüberschneidung

21.07.2004, 15:59	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisüberschneidung Hallo. Ich habe ein Problem beim Berechnen folgender Aufgabe (9. Klasse Realschule): Der "Raum" ist ein Quadrat mit den Seitenlängen a, also Flächeninhalt = a^2. In diesem Raum existieren 2 Viertelkreise mit jeweil einem r = a. Der eine Viertelkreis hat seinen Mittelpunkt rechts unten im Eck, der andere Viertelkreis hat seinen Mittelpunkt links oben im Eck. Die 2 Kreise überschneiden sich. Und diese Überschneidung der 2 Viertelkreise soll ich berechnen. (Form einer Elypse) Ich kann die Fläche des Raumes und die Fläche der 2 Viertelkreise berechnen. Aber das bringt mich nicht weiter.
21.07.2004, 16:40	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisüberschneidung Quadrat minus Viertelkreis, was ergibt das im Bild ? ... so, und nun denk mal nach wie sich damit das Problem lösen lässt ... .
21.07.2004, 17:06	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Danke für diesen einfachen Denkanstoß. Abwohl ich mich einen Monat lange ab und zu damit beschäftigte, bin ich nicht darauf gekommen. Mein ursprünglicher Gedanke war immer, beide Viertelkreise von dem Raum abzuziehen und dann gucken, was übrig bleibt. Damit habe ich die Raumteilung nicht berechnen können. A = (pi * a^2) - (a^2 - (pi * a^2)) A = (pi * a^2) - a^2 - (pi * a^2) A = a^2 - 2(pi * a^2) // Weitere Vereinfachung möglich?
21.07.2004, 17:48	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht weitere Vereinfachung möglich, sondern falsch. (... mehrfach, sogar mit Umformungsfehlern so z.B. A = (pi * a^2) - a^2 - (pi * a^2) ==> A = -a^2 :-oo ) Fang nochmal von Vorne an und dann Schritt für Schritt weiter. Quadrat minus VIERTELkreis = ... ?? danach gesuchte Fläche (A) = .... = .... .
21.07.2004, 18:51	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Viertelkreis wie einen Vollkreis behandelt... Neuversuch: Variante a: Überschnitt = Viertelkreis - (Quadrat - Viertelkreis) A = (pi * a^2 / 4) - (a^2 - (pi * a^2 / 4)) Variante b: Überschnitt = -(Quadrat - 2x Viertelkreis) Überschnitt = Quadrat - Halbkreis * (-1) A = a^2 - (pi * a^2 / 2) * (-1) Ich vermute jedoch, dass nur Variante a richtig ist, da b = a + 18.
21.07.2004, 19:37	Passant	Auf diesen Beitrag antworten »
Viertelkreis - (Quadrat - Viertelkreis) = 2mal Viertelkreis - Quadrat= Halbkreis - Quadrat A=pi*a²/2-a²=a²(pi/2-1)= ca. 57% vom Quadrat
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21.07.2004, 21:05	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist über beide Varianten möglich, Variante b jedoch nicht ganz korrekt aufgeschrieben. Variante b) A = Quadrat - 2(Quadrat - Viertelkreis) = A = Quadrat - 2Quadrat + 2Viertelkreis = A = - Quadrat + Halbkreis = Halbkreis - Quadrat A = Pia^2 1/2 - a^2 = a^2( Pi/2 -1) . = ~ 57% von a^2 .
22.07.2004, 00:19	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
@blackdrage: die schnittfigur die da entsteht ist aber keine ellipse, denn sie hat zwei 'ecken' und eine ellipse ist komplett 'rund'
28.03.2009, 16:34	Noldorian	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja klar, wenn sich 2 Kreise schneiden, dass s dann Ecken gibt!!!
28.03.2009, 19:02	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisüberschneidung In deinem Fall ist die gesuchte Fläche 2 mal dem Wert, der Winkel Phi ist im Bogenmaß einzugeben

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