Wieviele Lösungen x modulo m

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derrenner Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele Lösungen x modulo m
Meine Frage:
Ich soll für folgende Kongruenzen die Anzahl der Lösungen bestimmen



Meine Ideen:
zu 1)
ich habe den ggt(26,85) bestimmt dieser ist 1
1| 13 somit existiert eine Lösung

zu 2)
ebenfalls ggt bestimmt dieser ist 3
3 teilt nicht 2^{n} somit keine Lösung

zu 3)
da hab ich keine idee

schreibe Samstag Klausur und bin daher für jede Hilfe dankbar.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
ad 1) Zuerst Kongruenz durch 13 kürzen und dann mit 1/2 mod 85 multiplizieren...

ad 3) Hier mit 1/13 mod 261 (also offensichtlich 20) multiplizieren, dann mittels Jacobisymbole nachsehn, ob es von der neuen rechten Seite eine Wurzel mod 261 geben kann...
derrenner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
also zu 1)
kürzen dann folgt 2x == 1 mod 85
muliplizieren ergibt x == 0.5 mod 44.5
somit x= 45+ 44.5z
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
Naja, wenn man sowas wie



hat und gleichzeitig ggT(a,m)=1 gilt, dann kann ich doch die Kongruenz mit dem dann existierenden



(ich schreib dafür immer etwas salopp 1/a mod m) multiplizieren und es wird daraus



ganz so, als hätte man durch a einfach "gekürzt"...

Edit : Hab grad deinen "Nachtrag" gesehen

Zitat:
Original von derrenner
also zu 1)
kürzen dann folgt 2x == 1 mod 85
muliplizieren ergibt x == 0.5 mod 44.5
somit x= 45+ 44.5z


was natürlich völliger Unsinn ist... 1/2 mod 85 ist das Inverse von 2 mod 85 und das ist einfach (1+85)/2=43...
derrenner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
okay, srry steh grad voll auf dem Schlauch das mit dem kürzen geht jetzt klar ...
Allerdings steh ich voll auf dem schlauch, weder komm ich weiter noch sehe ich wieso ich dss brauche um die anzahl der lösungen zu bekommen.
kannste mir vllt 1 kurz vorrechnen.
lg
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m


Wie ich dabei auf 43 (=1/2 mod 85) komme, habe ich dabei oben schon erklärt...
 
 
derrenner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
danke, so schwer war das wirklich nicht ka was los war

lösung sind dann doch alle x der form x= 43+ z*85
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
Ja
derrenner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Lösungen x modulo m
danke.
3 werde ich dann später nochmal versuchen und dann hier posten.
gute nacht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
ad 3) Hier mit 1/13 mod 261 (also offensichtlich 20) multiplizieren,

Noch offensichtlicher: Tatsächlich ist es -20. Big Laugh

Natürlich kannst du einwenden, dass du das mit dem Vorzeichen bei der Multiplikation dann schon gemerkt hättest.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2) Es ist doch nicht gefordert, dass . hat durchaus Lösungen in .
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Mystic
ad 3) Hier mit 1/13 mod 261 (also offensichtlich 20) multiplizieren,

Noch offensichtlicher: Tatsächlich ist es -20. Big Laugh

Ja, diese Vorzeichenfehler... unglücklich

Zitat:
Original von RavenOnJ
zu 2) Es ist doch nicht gefordert, dass . hat durchaus Lösungen in .

Naja, bei Kongruenzen ist doch implizit die Grundmenge immer , oder meinst du was anderes? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic

Vielleicht sollte man derart sinnfreie Einwände einfach ignorieren. Obwohl, ich habe es hier auch nicht getan. Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic

Naja, bei Kongruenzen ist doch implizit die Grundmenge immer , oder meinst du was anderes? verwirrt


Das kann man so annehmen, weil das sonst ziemlich trivial wäre, aber eigentlich war das als Wink mit dem Zaunpfahl an den Threadersteller gemeint, die Lösungsgrundmenge auch hinzuschreiben. Denn ist das immer so? Ich habe modulo auch durchaus schon im Zusammenhang mit rationalen Lösungsmengen gesehen.

@HAL
"Sinnfrei" ist ja wohl ein etwas unangemessenes Wort. Aber ich weiß ja schon, dass du manchmal zu abfälligen Bemerkungen neigst. Man kann immer irgendwelche impliziten Annahmen machen, aber was nicht geschrieben steht, steht nun mal nicht geschrieben.
PS: Und zügle dein Temperament etwas ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt gewisse Vereinbarungen wie die hier

Zitat:
Original von Mystic
Naja, bei Kongruenzen ist doch implizit die Grundmenge immer

Da ist es also umgekehrt eher so, dass man bei Kongruenzgleichungen explizit dazu sagen muss, dass man auch nichtganze Zahlen, z.B. rationale Zahlen zulässt.

Genauso ist es bei reellen Differentialgleichungen: Ohne anderslautende Voraussetzungen geht es da nun mal nur um reelle Lösungen.


P.S.: Ich bin durchaus auch dafür, dass die Fragesteller ihre Problemstellungen möglichst vollständig und widerspruchsfrei schildern. Aber man muss die Kirche schon im Dorf lassen, und nicht absurde exotische Interpretationen hervorzerren.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja, die ungeschriebenen Regeln ...

Mein Einwand war weder sinnfrei, noch absurd oder exotisch, denn wie gesagt, der Gebrauch von modulo beschränkt sich nicht nur auf den ganzzahligen Bereich, auch wenn das zu 99% der Fall ist. (Bei den reellen Differentialgleichungen würde ich dir durchaus recht geben, das hätte man gestern in dem von dir angemerkten Sinne verbessern sollen.) Dass der Threadersteller implizit, so wie ihr beide, als Lösungsgrundmenge voraussetzt, war mir an seiner Argumentation zum Punkt 2 natürlich schon klar.
derrenner Auf diesen Beitrag antworten »

Auf meinem Aufgabenblatt war niix weiter zur Lösungsgrundmenge gegeben dacht daher, dass die Grundmenge gegeben wäre.
Vielen Dank nochmal
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