Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit |
| 25.01.2013, 14:40 | Murray90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: Gegeben ist das Vektorsystem x1= (1,1,1,1)' x2= (1,0,0,0)' x3= (0,1,1,0)' x4= (0,0,0,1)' Prüfen Sie, ob die Vektoren dieses Vektorsystems linear unabhängig sind. Meine Ideen: Meine Ansätze: Ich habe die Vektoren in Spaltenvektoren transponiert und dann in eine Matrix überführt. Nun heißt es im Skript meines Dozenten: m Vektoren x1, ?, xm sind linear unabhängig, wenn die Gleichung q1x1 + q2x2 + ? + qmxm = 0 nur durch qi = 0 für alle i erfüllt werden kann...Weiter weiß ich nun nicht. 1 1 0 0 q1 0 1 0 1 0 x q2 = 0 1 0 1 0 q3 0 1 0 0 1 q4 0 |
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| 25.01.2013, 14:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Löse das homogene lineare Gleichungssystem oder berechne die Determinante der Matrix |
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| 25.01.2013, 15:06 | Murray90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Ok und wie funktioniert das genau, also ich habe jetzt folgendes Gleichungssystem: I q1 + q2 = 0 II q1 + q3 = 0 III q1 + q3 = 0 IV q1 + q4 = 0 oder ist das so nicht korrekt? |
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| 25.01.2013, 15:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Das ist richtig und das kannst du jetzt auflösen. Alternativ kannst du die aufgestellte Matrix mit dem Gauß-Verfahren umformen. Alternativ kannst du die Spalten der Matrix mal scharf anschauen und feststellen, dass die erste eine einfache Kombination der übrigen Spalten ist. Kommt jetzt darauf an, was du üben möchtest 
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| 25.01.2013, 15:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte auch schlicht feststellen, dass zweite und dritte Zeile identisch sind.
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| 25.01.2013, 15:27 | Murray90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Ja gut danke schonmal, nun bekomme ich es aber nicht so recht zusammen, ob die Vektoren des Vektorsystems linear unabhängig sind oder nicht. Kann man einfach sagen, dass sich Vektor 1 durch die anderen Vektoren ausdrücken lässt und diese somit linear abhängig sind? So richtig geprüft habe ich das dann ja nicht... Beim Lösen des Gleichungssystems habe ich auch Probleme. 
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| 25.01.2013, 15:49 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit @HAL 9000: Ja, man weiß gar nicht, wo man zuerst zugreifen soll 
@Murray90: Kannst du das Gleichungssystem nur für q_1=q_2=q_3=q_4=0 lösen oder gibt es auch andere Lösungen? Wenn du die Kombination hinschreibst, mit der sich Vektor 1 durch die anderen ausdrücken lässt, bist du auch fertig. Einfach nur zu sagen, dass es geht, gibt Punktabzüge
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| 25.01.2013, 15:59 | Murray90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Also kann ich einfach in der Lösung schreiben: x1 = x2+x3+x4? (1 1 1 1)= (1 0 0 0) + (0 1 1 0) + (0 0 0 1) ohne die Variablen usw.? |
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| 25.01.2013, 16:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Das kannst du beides schreiben. 
Die Variablen stecken da (in Form einer Lösung des GLS) übrigens schon mit drin: Du hast doch angesetzt Wenn du das jetzt mit vergleichst, was sind dann ? |
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| 25.01.2013, 16:36 | Murray90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit Mhm also sind q1= -1 q2,q3,q4 =1 ? |
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| 25.01.2013, 16:43 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Prüfen vierer Vektoren auf lineare Unabhängigkeit ja, zum Beispiel. |
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