Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert |
| 26.01.2013, 18:00 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Hallo alle zusammen, Meine Fragen sind: Wenn ich a,s Eigenwerte einer Matrix heraus bekomme: ?1=-5 ?2=-5 ?3=-3 dann ist doch -5 ein doppelter Eigenwert der Matrix oder? Mein eigentliches Problem ist, dass ich lt. Aufgabenstellung zwei linear unabhängige EV zum doppelten Eigenwert der Matrix A bestimmen soll! Meine Ideen: Einen EV kann ich bestimmen: A= -5 0 0 ?1=?2=-5 0 -4 1 0 1 -1 A-(-5)*E)*x1= 0x1 + 0x2 + 0x3 =0 0x1 + 1x2 + 1x3 0x1 + 1x2 + 1x3 Für x1 bestimme ich einfach mal willkürlich: x1=0 (wobei ohnehin 0 raus kommen würde) Somit ergibt sich: -x2=x3 Für x2 bestimme ich willkürlich: x2=1 , somit ist x3=-1 Ist jetzt mein Eigenvektor c= 0 ? 1 -1 Wie bestimme ich den zweiten EV von ?1=?2=-5 Er muss ja auch linear unabhängig sein danke im voraus! |
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| 26.01.2013, 18:01 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Die Fragezeichen waren mal Lambdas 
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| 26.01.2013, 19:07 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Da der Text sich oben verschoben hat und Lambda nicht angezeigt wurde habe ich meine Rechnung eingescannt. |
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| 27.01.2013, 14:26 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert kann denn niemand sagen wie ich den 2. doppelten EV berechne? |
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| 27.01.2013, 22:36 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert
Zweiter linear unabhängiger Vektor aus dem selben doppelten Einheitsvektor machen! aber wie?? 
bitte helft mir doch |
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| 27.01.2013, 23:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Warum sollte x_1= 0 sein? In deinem homogenen GLS (das ich übrigens nicht nachgerechnet habe) steht doch überall 0x_1. Was kannst du also für x_1 einsetzen? |
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| 27.01.2013, 23:42 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Ja ok, zugegeben: x1 kann alles mögliche sein! man es einfach nicht berechnen denke ich, deswegen habe ich mich für die Null entschieden. In der Lösung war x1 auch 0! mein erster Einheitsvektor ist richtig. Nur ich brauche eben noch einen zweiten.. |
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| 27.01.2013, 23:49 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Dann bestimme doch mal wirklich alle Lösungen deines homogenen LGS. Vergiss das "z.B." und schreibe die Lösungsmenge auf, einschließlich frei wählbarer Parameter. |
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| 28.01.2013, 00:19 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert ja deswegen suche ich ja Hilfe! ich weiß nicht wie ich alle bestimmen soll.. Ich weiß, dass es erlaubt ist einen Wert zu bestimmen! Der zweite Eigenvektor vom Eigenwert -5 soll angeblich (1; 0; 0) sein aber wie kommt man denn auf sowas? indem man x2 gleich als 0 bestimmt bekommt man doch niemals für x1=1 heraus oder? |
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| 28.01.2013, 00:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Also du hast jetzt noch genau eine Gleichung, nämlich Kannst die Lösungsmenge angeben? |
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| 28.01.2013, 01:05 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert ich würde sagen die Lösungen sind x2=-x3 und x1= xER |
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| 28.01.2013, 01:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert x2=-x3 ist richtig. Damit kannst du also x3 bestimmen, wenn du x2 kennst. Welche Werte kann x2 annehmen? Soll das heißen? |
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| 28.01.2013, 01:44 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert Ich wollte damit ausdrücken das x1 jede reelle Zahl sein kann. x2 kann ich leider nicht so einfach raus bekommen, für x2=1 ist x3=-1 da kann ich ja theoretisch jeden beliebigen Wert einsetzen, das ist ja gerade das schlimme... hümpf |
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| 28.01.2013, 10:27 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linear unabhängige Eigenvektoren zum doppelten Eigenwert
Das ist ist richtig und ganz und gar nicht schlimm. Es ist sogar genau das gleiche wie bei x_1: x_2 kann eine beliebige reelle Zahl sein. x_3 ist dann durch die Wahl von x_2 bestimmt. Du darfst bei diesem GLS nicht nur einen Wert beliebig wählen sondern zwei. Systematisch geht es jetzt so weiter: Du setzt in deinen frei wählbaren Variablen genau eine gleich 1, die andere 0. Also 1. Du setzt x_1=0, x_2=1 und berechnest x_3; das entstehende Tripel (x_1,x_2,x_3) ist ein Eigenvektor (das ist der Fall den du schon kennst) 2. Du setzt x_1=1, x_2=0 und berechnest x_3; das entstehende Tripel (x_1,x_2,x_3) ist ein Eigenvektor (das ist der Fall der dir bisher fehlt, weil du immer x_1=0 gesetzt hast) |
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| 28.01.2013, 15:59 | Gurgel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort! Somit bekomme ich auch die vorgegebenen Vektoren v1(0,1-1) und v2(1,0,0) heißt das, das die Lösungen v1=(0,5,-5) und v2=(5,0,0) ebenso eine richtige Lösung sind? un noch eine Frage: Im Internet werden die Einheitsvektoren ''c'' genannt! bei mir an der uni ''b_'' soll ich sie dann 'b_1' und ''b_2'' nennen? oder 'EV_1'' und ''EV_2''? hätte dann aber keine Bezeichnung für den Einheitsvektor des einfachen Eigenwertes von -3 Ein Tipp wäre schön =) |
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| 28.01.2013, 23:41 | url | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist richtig wie du die Vektoren nennst ist völlig egal. Es hilft aber der eignenen Buchhaltung, wenn man es einheitlich macht 
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