Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen

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milram Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe vorliegen:

Weisen Sie nach, dass durch

....... 0.5y1-0.25y2 für 0<=y1 <=2, |y2| <= (1-|1-y1|)
f(y) =
....... 0 sonst

eine Dichtefunktion der zweidimensionalen ZV (Y1,Y2) definiert wird. (mit dem Hinweis auf Fallunterscheidung)

Meine Ideen:
Ich habe versucht zu beweisen, dass das Doppelintegral =1 ist, allerding komm ich (falls die Grenzen symmetrisch um null ) liegen auf 0.5 bzw -0.5 und dass passt irgendwie nicht mit den Grenzen der Variablen zusammen?

Auch wenn ich zeigen will, dass du die y1,y2 die in den grenzen liegen die Dichte > 0 ist, stimmen die Grenzen irgendwie nicht.

Kann mir vll jemand weiterhelfen?
Lina01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
Dir wird wohl bei der Fallunterscheidung ein Fehler passiert sein.
Fang mal so an:

Fall 1: y2>=0
In diesem Fall musst du nochmal 2 Fälle für y1 unterscheiden, wegen dem Betrag.

Fall 2 y2<=0 analog

Wenn du nun die einzelnen Doppelintegrale aufaddierst ist das Ergebnis 1, also handelt es sich bei f(y) tatsächlich um ein Dichtefunktion.
milram Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
super=) danke für deine antwort...

also hab jez n bisschen schwammig die falluntersuchungen gemacht, und kam (mit bisschen raten auch) auf die grenzen 0<=y2<=2, was dann auch mit dem Integral gepasst hat. Allerdigns wie schreib ich das denn sauber auf?

Ich hab halt alle 4 Fälle angeschaut und hab das genommen, wodurch alle abgedeckt sind.

Kannst mir vll nochmal helfen? Die Klausur is nämlich schon morgen^^

danke
Lina01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
schreibt doch mal auf, was du gerechnet hast, denn y2 ist bei mir in keinem Fall zwischen 0 und 2. Aber so eine Fallunterscheidung muss ja nicht eindeutig sein.
milram Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
so ich habs nochmal sauber aufgeschrieben.

Mein Ergebnis lautet eindeutig

-(1-|1-y1) <= y2 <= 1-|1-y1| --> -1 <= y2 <= 1

Allerdings passt es dann bei meinem Itegral nicht mehr...da kommt dann raus für

die Grenzen -1 und 1 dass Doppelintegral sei 2
milram Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen
wenn man jetzt noch die Nichtnegativität mit in Betracht zieht engt sich der Bereich ein zu
-1 <= y2 <= 0

auch da stimmt das integral nicht=(
 
 
Lina01 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal strukturiert die Fälle durchzugehen!

Fall 1: y2 >=0 und y2<=1-|1-y1|
jetzt musst du noch überlegen, was der Betrag bewirkt..
Fall 1a: 0<=y1<=1 dann ist das im Betrag positiv also y2<= 1-(1-y1)=y1

dein erstes Integral lautet also


Fall 1b: 1<=y1<=2 => y2<=?
dein zweites Integral ist dann



Fall 2 geht wie gesagt genauso
milram Auf diesen Beitrag antworten »

omg ich habs endlich verstanden^^ hätte nicht gedacht dass des heut noch was wird.

Vielen vielen dank für deine hilfe, so wär ich jetzt echt aufgeschmissen gewesen morgen=)
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