Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen |
26.01.2013, 18:39 | milram | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen Ich habe folgende Aufgabe vorliegen: Weisen Sie nach, dass durch ....... 0.5y1-0.25y2 für 0<=y1 <=2, |y2| <= (1-|1-y1|) f(y) = ....... 0 sonst eine Dichtefunktion der zweidimensionalen ZV (Y1,Y2) definiert wird. (mit dem Hinweis auf Fallunterscheidung) Meine Ideen: Ich habe versucht zu beweisen, dass das Doppelintegral =1 ist, allerding komm ich (falls die Grenzen symmetrisch um null ) liegen auf 0.5 bzw -0.5 und dass passt irgendwie nicht mit den Grenzen der Variablen zusammen? Auch wenn ich zeigen will, dass du die y1,y2 die in den grenzen liegen die Dichte > 0 ist, stimmen die Grenzen irgendwie nicht. Kann mir vll jemand weiterhelfen? |
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26.01.2013, 20:28 | Lina01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen Dir wird wohl bei der Fallunterscheidung ein Fehler passiert sein. Fang mal so an: Fall 1: y2>=0 In diesem Fall musst du nochmal 2 Fälle für y1 unterscheiden, wegen dem Betrag. Fall 2 y2<=0 analog Wenn du nun die einzelnen Doppelintegrale aufaddierst ist das Ergebnis 1, also handelt es sich bei f(y) tatsächlich um ein Dichtefunktion. |
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27.01.2013, 09:42 | milram | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen super=) danke für deine antwort... also hab jez n bisschen schwammig die falluntersuchungen gemacht, und kam (mit bisschen raten auch) auf die grenzen 0<=y2<=2, was dann auch mit dem Integral gepasst hat. Allerdigns wie schreib ich das denn sauber auf? Ich hab halt alle 4 Fälle angeschaut und hab das genommen, wodurch alle abgedeckt sind. Kannst mir vll nochmal helfen? Die Klausur is nämlich schon morgen^^ danke |
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27.01.2013, 11:22 | Lina01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen schreibt doch mal auf, was du gerechnet hast, denn y2 ist bei mir in keinem Fall zwischen 0 und 2. Aber so eine Fallunterscheidung muss ja nicht eindeutig sein. |
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27.01.2013, 11:26 | milram | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen so ich habs nochmal sauber aufgeschrieben. Mein Ergebnis lautet eindeutig -(1-|1-y1) <= y2 <= 1-|1-y1| --> -1 <= y2 <= 1 Allerdings passt es dann bei meinem Itegral nicht mehr...da kommt dann raus für die Grenzen -1 und 1 dass Doppelintegral sei 2 |
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27.01.2013, 11:47 | milram | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dichtefunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen wenn man jetzt noch die Nichtnegativität mit in Betracht zieht engt sich der Bereich ein zu -1 <= y2 <= 0 auch da stimmt das integral nicht=( |
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27.01.2013, 13:25 | Lina01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuch doch mal strukturiert die Fälle durchzugehen! Fall 1: y2 >=0 und y2<=1-|1-y1| jetzt musst du noch überlegen, was der Betrag bewirkt.. Fall 1a: 0<=y1<=1 dann ist das im Betrag positiv also y2<= 1-(1-y1)=y1 dein erstes Integral lautet also Fall 1b: 1<=y1<=2 => y2<=? dein zweites Integral ist dann Fall 2 geht wie gesagt genauso |
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27.01.2013, 14:33 | milram | Auf diesen Beitrag antworten » |
omg ich habs endlich verstanden^^ hätte nicht gedacht dass des heut noch was wird. Vielen vielen dank für deine hilfe, so wär ich jetzt echt aufgeschmissen gewesen morgen=) |
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